отримуємо передавальну функцію H (p) аналогового фільтра, частоти зрізу якого відповідають заданим. Операція денормірованія відповідає відображенню комплексної S-площині в комплексну P-площину. При цьому використовується наступна заміна аргументу:
. (2.1)
Підстановка
у вираз (1.1) приводить до формули:
, (2.2)
де;;
; (2.3)
; (2.4)
; (2.5)
; (2.6)
; (2.7)
. (2.8)
Підставимо чисельні значення у вирази (2.2) - (2.8). Одержуємо:
,
,
,
,
.
Підставимо знайдені коефіцієнти у формулу (2.2) і отримаємо передавальну функцію H (p) аналогового фільтра:
. (2.9)
Перемножимо отримані дробу і отримаємо:
. (2.10)
2-ий етап - діскретізаія - в результаті виконання якого отримують передавальну функцію ЦФ H (Z). Операція дискретизації відповідає відображенню комплексної P площини в комплексну Z-площину. При цьому уявна вісь P-площині повинна відображатися в одиничну окружність Z-площині, а ліва напівплощина P-площині - у внутрішню частину кола одиничного радіуса Z-площині. Виконання цих вимог гарантує збереження селективних властивостей і стійкості фільтра при дискретизації. br/>
.
Одним із способів дискретизації є білінійної перетворення:
, (2.11)
де - частота дискретизації.
білінійної перетворення передавальної функції аналогового фільтра у формі (2.2) приводить до передавальної функції дискретного фільтра такого вигляду:
. (2.12)
Тепер розрахуємо коефіцієнти цієї ПФ:
; (2.13)
; (2.14)
; (2.15)
= 0,846 (2.16)
= - 1,693 (2.17)
= 0,846 (2.18)
= - 1,651 (2.19)
= 0,748 (2.20)
спосіб
Можливо також об'єднання етапів денормірованія і дискретизації:
. (2.21)
При цьому виходить двоетапна процедура синтезу. Якщо для дискретизації використовується білінійної перетворення, то процедура (2.21) називається узагальненим білінійної перетворення. p align="justify"> Формули
В
узагальненого білінійної перетворення наведеної таблиці 1 і таблиці 2.
Таблиця 1
В
Таблиця 2
В
Знайдемо чисельні значення параметра перетворення і коефіцієнти блоків передавальної функції:
, (2.22)
де - нормована частота зрізу. (2.23)
Отже,
; (2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
Порівняємо значення коефіцієнтів, отримані при розрахунку першим і другим способом (таблиця 3).
Таблиця 3
1 способ2 спосіб
