tify"> 0,8640,864 -0,864-0,864 -0,7290,727 0,8460,845 -1,693-1,691 0,8460,845 -1,651-1,648 0,7480,733
Як видно з таблиці 3, коефіцієнти, розраховані першим і другим способом мало відрізняються, значить, вони знайдені вірно.
Підставляємо отримані значення у вираз (2.12):
. (2.34)
Таким чином отримаємо передавальну функцію цифрового фільтра:
. (2.35)
3. Структурні схеми фільтра
Цифрові фільтри з заданої передавальної функцією можна побудувати різними способами. У будь-якому реальному цифровому фільтрі шуми і похибки, що з'являються при квантуванні, істотно залежать від структури фільтра. Перш за все, всі фільтри можна розділити на два великі класи: рекурсивні і нерекурсівние. Для рекурсивних фільтрів співвідношення між вхідний послідовністю і відгуком може бути записано у вигляді:
, (3.1)
тобто поточний відлік відгуку визначається не тільки поточним і попереднім значеннями вхідної послідовності, але і попередніми отсчетами відгуку. У нерекурсивних фільтрах зв'язок між вхідний послідовністю і відгуком має вигляд:
, (3.2)
тобто поточний відлік відгуку залежить від поточного і попередніх значень вхідної послідовності.
Z-перетворення, відповідне цифрового фільтру, можна виразити у вигляді дрібно-раціонального полінома від змінної z-1, тобто
, (3.3)
причому (передбачається, що ступеня чисельника і знаменника однакові.). Привівши рівність до спільного знаменника, одержимо:
. (3.4)
Якщо розглядати члени виду z-kY (z) як зворотні z-перетворення послідовності, то, взявши зворотні z-перетворення обох частин рівності, можна отримати шукане різницеве ​​рівняння:
. (3.5)
Оскільки b0 = 1, рівняння можна вирішити відносно:
. (3.6)
Рівняння (3.6) реалізує пряму форму. У ній для перетворення ланцюгів, відповідних чисельника і знаменника формули (3.3), використовуються роздільні елементи затримки. p align="justify"> За передавальної функції цифрового фільтра побудуємо структурну схему його реалізації прямим способом. Для побудови структурної схеми за відомою передавальної функції одержимо рівняння в кінцевих різницях:
(3.7)
Висловимо з співвідношення (3.7):
(3.8)
На підставі формули (3.8) побудуємо структурну схему рекурсивного фільтра (малюнок 2).
В
Рис.2 - Структурна схема фільтра (прямий спосіб побудови)
Якщо записати формулу (3.3) в іншому вигляді:
, (3.9)
<...
