2 ? /2 Y 1
? /2
?/2
P1абс
O T 1
P
P 2 абс
рис.2
Так як довжина виділеного елемента нескінченно мала, то можна вважати, що форма цього елементу являє собою дугу кола невідомого радіусу і центру. Тоді довжина виділеної ділянки буде дорівнює:
l = r? . (3)
Зовнішнє і внутрішнє тиск діє перпендикулярно l (по радіусу) і, по довжині l тиску зводяться до сили Р, прикладеної в центрі елемента і спрямованої по радіусу (паралельно осі Oy1)
P = (P1абс - P2абс) r? . (4)
Розглянутий елемент вважається абсолютно твердим, тому що діють на нього сили можна переміщати уздовж їх лінії дії. Лінії, за якими діють сили T1, T2, P, перетинаються в точці О. Такі системи сил називають сходяться. Тверде тіло, на яке діє система збіжних сил, буде перебувати в рівновазі, якщо векторна сума всіх сил буде дорівнює нуль або, щось ж саме, сума проекцій на кожну вісь обраної системи координат буде дорівнює нулю. p align="justify"> Проектуємо сили на осі системи координат Ox1y1:
Ox1:, (5)
Ox2:. (6)
З рівняння (5) отримуємо T1 = T2, тобто сила натягу в розглянутому випадку постійна вздовж довжини нитки. Кут? малий, тому що довжина l дуже мала, значить sin? ? ?. Тоді з рівняння (6) з урахуванням (4) і (5) маємо:
T = (P1абс - P2абс) r = const. (7)
З (7) випливає, що якщо надлишкове зовнішній тиск відсутній, або постійно вздовж по довжині нитки, то поперечний переріз пневмооболочкі це круговий елемент.
Так як абсолютний тиск визначається за формулою (1), то з (7) для розглянутої задачі отримуємо:
. (8)
У розглянутій задачі нитка знаходиться під дією трьох характерних зон надлишкового тиску: зоні BC з тиском P1 відповідає радіус r1 (рис.3); зоні обтиску CD, з надмірною нульовим тиском відповідає відрізок прямої CD (або дуга кола нескінченно-великого радіусу ); зоні DA з надлишковим тиском (P1 - P2) відповідає радіус r2. При цьому r2> r1. p> Таким чином, крива ABCD складається з фрагментів двох кіл радіусів r1 і r2, і прямий CD; в точках C і D відбувається стрибок тисків, і в цих точках дуги повинні гладко зливатися з прямою CD. Гладкий перехід можливий тільки тоді, коли центри дуг кіл O1 і O2 знаходяться на одній вертикалі відповідно з точкам...
