и С і D, тобто
Xo2 = XB, (9)
Xo1 = XC.
Позначаючи, через? 1 і? 2 центральні кути дуг із геометрії маємо:
r1 (1 - cos? 1) = H + YB, (10)
r2 (1 - cos? 2) = H + YA, (11) = XB + r1sin? 1, (12)
Xo2 = XA - r2sin? 2. (13)
Умова розтяжності нитки дає ще одне рівняння:
(14)
де ТІ - модуль пружності (100000 н/м). При ТІ?? отримуємо окремий випадок, умова не розтяжності нитки:
r1? 1 + r2? 2 + Xo2 - Xo1 = l0.
Надалі будемо вважати, що нитка розтяжна.
Об'єднуючи рівняння (8), (10), (11), (12), і (13), а також рівняння (2) і (3), отримуємо систему з 7 нелінійних алгебраїчних рівнянь щодо невідомих ? 1,? 2, r1, r2, P1 і S:
P1r1 + P1f (Xo2 - Xo1) = (P1 - P2) r2, (15.1)
r2 (1 - cos? 2) = H + YA, (15.2)
r1 (1 - cos? 1) = H + YB, (15.3)
(15) Xo1 = XB + r1sin? 1, (15.4)
Xo2 = XA - r2sin? 2, (15.5)
(15.6)
(РАТМ + Р1) (S0L) n = (PАТМ + P2) (SL) n, n = 1,4 (15.7)
Проаналізуємо систему (15). Якщо площа S, обмежена ABCD і AB, обумовлена ​​рівнянням (16), відома, то при заданому P11 з останнього рівняння системи (15) легко визначити тиск в оболонці (це буде показано нижче) P1. Разом з тим тиск P11 не входить в перші 6 рівнянь системи (15). Це дозволяє розділити задачу. Справді, якщо вважати P1 заданим, вирішимо перші 6 рівнянь системи і далі, використовуючи рівняння (16), побудуємо процедуру визначення P1 виходячи з необхідного задоволення рівняння (15.7). br/>
1.3 АНАЛІЗ РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ
Перші шість рівнянь мають вигляд:
P1r1 + P1f (Xo2 - Xo1) = (P1 - P2) r2; (a)
r2 (1 - cos? 2) = H + YA; (б) (1 - cos? 1 ) = H + YB; (в) (17)
Xo1 = XB + r1sin? 1; (г)
Xo2 = XA - r2sin? 2 (д)
(е)
Після виключення Xo1 і Xo2 отримуємо:
? 1 + XA - r2sin? 2 - XB - r1sin? 1 + r2? 2 = l0
Висловлюючи з рівняння (17 б, в)
,
і підставляючи вирази r1 і r2 в рівняння, маємо:
(I)
В
Отримали систему ( I ), що складається з двох нелінійних алгебраїчних рівнянь з двома невідомими j1
