Z
P АТМ + P 11
Ратм
В
Пневмооболочка
рис. 1
Будемо також вважати, що різні поперечні перерізи пневмооболочкі знаходяться в однакових умовах і форма цих перерізів по довжині (по осі Oz) не змінюється, а матеріал, з якого зроблена пневмооболочка, є нерозтяжно. Нехай в оболонку закачана деяка маса повітря, а зовнішній тиск дорівнює атмосферному (ріс1.). Будемо вважати, що в цьому випадку величина тиску в оболонці відома:
абс = PАТМ + P11, (1)
де Pабс - абсолютний тиск в пневмооболочкі, РАТМ - атмосферний тиск, Р11 - надлишковий тиск в оболонці.
Будемо вважати заданим:
) довжину нитки ABCD (l0 = 0,965).
) координати точок A і B (з цього випливає, що нам відома ширина зони кріплення AB).
) початковий тиск всередині пневмооболочкі (Р1) і праворуч від неї (Р2).
) коефіцієнт тертя при зіткненні з поверхнею.
) величина обтиснення пневмооболочкі.
Потрібно визначити центральні кути пневмооболочкі (? 1 і ? 2 ), радіуси (r1 і r2), координати центрів ваги (Xo1 і Xo2), довжину оболонки (dl) і нормальне силу, а так само здійснити добірку тиску при заданому другому тиску. Говорячи простою мовою, потрібно знайти геометрію пневмооболочкі.
1.2 МАТЕМАТИЧНА ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Для вирішення завдання візьмемо дані, розглянуті в пункті 1. При виведенні рівнянь рівноваги будемо використовувати аксіоми механіки. Згідно з принципом тужавіння, рівновагу тіла, що деформується не зміниться, якщо тіло вважати абсолютно твердим. Очевидно, якщо нитка ABCD знаходиться в рівновазі, то в рівновазі буде знаходитися і кожен елемент цієї нитки. Подумки виділимо з нитки ABCD елемент довжиною l, і будемо вважати довжину виділеного елемента нескінченно-малої. З боку відкинутих частин нитки на елемент діють сили T1 і T2; ці сили діють відповідно з іншого аксіомою механіки, яку називають аксіомою зв'язків. За аксіомі зв'язків, будь невільне матеріальне тіло можна вважати вільним, якщо відкинути зв'язку, накладені на тіло, і замінити їх дії реакціями зв'язків. Крім того, на виділене тіло діє тиск повітря, що складається з двох сил: внутрішньої сили тиску з боку повітря, що знаходиться в оболонці, і зовнішньої сили тиску з боку повітря, що знаходиться поза оболонки (рис.2). p align="justify"> T ...
