Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Про деякі властивості ганкелевих операторів над групами

Реферат Про деякі властивості ганкелевих операторів над групами





ю до множника. Те ж вірно для правої заходи Хаара. Якщо група абелева, то просто говорять про міру Хаара на групі G.

Нехай тепер S - топологічна напівгрупа (не обов'язково абелева). Полухарактером напівгрупи S будемо називати безперервний гомоморфізм з S в напівгрупу з операцією множення (- одиничний диск комплексної площині), відмінний від тотожно нульового. Простір всіх полухарактеров напівгрупи S, наділене топологією поточечной збіжності, буде позначатися S *, а його підпростору, що складаються з усіх вещественнозначних (позитивних, обмежених позитивних) полухарактеров, - через Sr * (відповідно S + *, S1 *). p> Для топологічної напівгрупи S через S ^ позначимо безліч всіх її обмежених полухарактеров (тобто ненульових безперервних гомоморфізмів з S в замкнене одиничний диск комплексній площині з операцією множення), наділене топологією рівномірної збіжності на компактних підмножинах S, а через S ^ + - підпростір цього простору, що складається з невід'ємних полухарактеров (зрозуміло, в дискретно випадку


S1 * = S ^ +).


Характером будемо називати полухарактер, рівний за модулем одиниці, а група характерів буде позначатися X.

Слід зазначити, що навіть у разі абелевих напівгруп із скороченнями безлічі S *, S + *, S ^, S ^ + і ряд їх множин є відносно поточечного множення лише частковими асоціативними группоідамі. (Дійсно, нехай, наприклад, S є мультиплікативна півгрупа 23. Тоді індикатори множин 2 3 і 3 2 належать S ^ +, але їх добуток дорівнює нулю). Тим не менше, всі ці группоіди є напівгрупами, якщо S містить одиницю. br/>

.2 Двоїстість Понтрягіна


Нехай G - комутативна група. Як було визначено вище, характером цієї групи називається гомоморфізм G в групу Т (одиничне коло комплексної площині), тобто така функція на G з комплексними значеннями, рівними 1 по абсолютній величині, що


(х + у) = (х) (у). (1)


Якщо G - топологічна група, то, як правило, термін В«характерВ» означає В«безперервний характерВ». Ми будемо вважати всі розглянуті характери безперервними, не обумовлюючи цього особливо. Якщо і - характери групи G, то їх твір - також характер; якщо - характер, то

(комплексне поєднане) - також характер. Таким чином, сукупність всіх характерів даної групи G утворює групу відносно операції звичайного множення функцій. Ця група позначається G ^ і називається групою, двоїстої до G. Група G стає топологічної групою, якщо визначити збіжність як рівномірну збіжність на кожному компакті K G.

Приклад.

Нехай G = - група цілих чисел. Ясно, що кожен характер G ^ визначається своїм значенням на створюючому елементі 1 G (не плутати 1 з одиницею групи, роль якої грає 0). Справді, з (1) випливає, що


для всіх, (2)


Значення може бути будь-яким числом Т. Тим самим безліч G ототожнюється в цьому випадку з окружністю Т.

Теорема. Має місце ізоморфізм топологічних груп ^ = Т.

<...


Назад | сторінка 3 з 9 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Як враховувати рух грошей, якщо компанія розраховується через електронний г ...
  • Реферат на тему: Якщо на товар закінчився термін придатності
  • Реферат на тему: Як бути, якщо контрагент за договором - нерезидент?
  • Реферат на тему: Тематична група дієслів зі значенням мовленнєвої діяльності в англійській м ...
  • Реферат на тему: Організація і соціальна група як об'єкти управління. Феноменологія мал ...