n align="justify"> = ? i + ? i r m, t + ? i, t (4)
де: r i, t - прибутковість i-ої цінного паперу в момент часу t;
? i - параметр, постійна складова лінійної регресії, що показує, яка частина прибутковості i-ої цінного паперу не пов'язана із змінами прибутковості ринку цінних паперів r m ;
? i - параметр лінійної регресії, званий В«бетаВ» , показує чутливість прибутковості i-ої цінного паперу до змін ринкової прибутковості;
r m, t - прибутковість ринкового портфеля в момент t;
? i, t - випадкова помилка, яка свідчить про те, що реальні, діючі значення r i, t і r m, t порою відхиляються від лінійної залежності.
Особливе значення необхідно приділити параметру ? i , оскільки він визначає чутливість прибутковості i-ої цінного паперу до змін ринкової прибутковості.
Очікувана прибутковість портфеля, що складається з n цінних паперів, обчислюється за формулою:
(5)
де Wi - вага кожного цінного паперу в портфелі
Дисперсія портфеля в моделі Шарпа представляється у вигляді:
(6)
Цілі інвестора зводяться до наступного:
необхідно знайти мінімальне значення дисперсії портфеля при наступних початкових умовах
(7)
(8)
(9)
шарп дисперсія портфель коваріація
Отже, відзначимо основні етапи, які необхідно виконати для побудови кордону ефективних портфелів в моделі Шарпа:
) Вибрати n цінних паперів, з яких формується портфель, і визначити історичний проміжок в N кроків розрахунку, за який будуть спостерігатися значення прибутковості ri, t кожного цінного паперу.
) За ринковому індексу обчислити ринкові прибутковості rm, t для того ж проміжку часу.
) Визначити величину дисперсії ринкового показника? m, а також значення ковариаций? i, m доходностей кожного цінного пап...
