і); - вартість виробництва послуг j-й галузі, ij
Вирази (3), (4) є системою рівнянь вироблених послуг з вартості витрат, а вирази (5), (6) - системою рівнянь споживання наданих послуг у вартісному вираженні.
Основою економіко-математичної моделі балансу у вартісному вираженні є матриця, що містить коефіцієнти прямих витрат на виробництво одиниці продукції. Передбачається, що для виробництва одиниці продукції в i-й галузі потрібна певна кількість витрат j-й галузі, рівне a. p align="justify"> Економічний сенс коефіцієнтів прямих витрат полягає в тому, що за своїм економічним змістом вони є технологічними коефіцієнтами необхідних прямих витрат валової продукції i-й галузі для виробництва одиниці валової продукції j-й галузі і для n-галузевого балансу розраховуються за формулою:
x ij
a = ---. (7)
ij Xj
Коефіцієнти прямих витрат утворюють квадратну матрицю A, що містить рівну кількість рядків і стовпців, звану матрицею коефіцієнтів прямих витрат, які відображають прямі і безпосередні зв'язки між галузями.
Якщо x і Xj мають вартісне вираження, то a характеризує ij ij питома витрата в грошових одиницях продукції i-й галузі на 1 грошову одиницю продукції j-й галузі. Оскільки розглянутий нами баланс представлений не у вартісному, а в натуральному вираженні, a характеризує ij собівартість споживаних послуг одними допоміжними виробництвами і послуг, що поставляються іншими допоміжними виробництвами при виробництві послуг. p align="justify"> Виходячи з формул (4) і (6) і вважаючи, що a є собівартістю ij споживаних (вироблених) послуг, цілком очевидно, що
x = a x q, ij ij
тоді:
n = SUM axq + Pi (8) = 1 ij ij
і
= SUM a x q. (9) ij
Або в матричному вигляді:
= SUM a x Q. (10)
Оскільки ліві частини рівнянь (8) і (10) рівні, то рівні і їх праві частини і т.д., отже:
SUM a x q + Pi = SUM a x Q. (11)
ij ij ij
Вирішимо отримане рівняння щодо a: ij
nn = SUM ax Q - SUM axq; = 1 ij j = 1 ij ij
= SUM ax (Q - q); = 1 ij ij
Pi
a = ---------. ij
ij Q - q
Або
= (Q - q) x Pi. (12) ij
У формулі (12) Q - одинична матриця поставки послуг у допущенні, що послуги постачає тільки одне допоміжне виробництво. Припустимо, що послуги постачає тільки цех мереж і підстанцій в одиничному обсязі. Тоді вектор кінцевого споживання послуг цеху в матри...
