льному випадку безперервна величина заздалегідь невідома і потрібно визначити значення цієї величини в деяких внутрішніх точках області. Дискретну модель, проте, дуже легко В«побудувати, якщо спочатку припустити, що числові значення цієї величини в кожній внутрішній точці області відомі. Після цього можна перейти до загального випадку. Отже, при побудові дискретної моделі безперервної величини поступають таким чином:
У області фіксується кінцеве число точок. Ці точки називаються вузловими точками або просто вузлами. p align="justify"> Значення безперервної величини в кожній вузловій точці вважається змінною, яка повинна бути визначена. Область визначення неперервної величини розбивається на кінцеве число підобластей, званих елементами. Ці елементи мають загальні вузлові точки і в сукупності апроксимують форму області. Безперервна величина апроксимується на кожному елементі поліномом, який визначається за допомогою вузлових значень цієї величини. Для кожного елемента визначається свій поліном, але поліноми підбираються таким чином, щоб зберігалася безперервність величини уздовж кордонів елемента. br/>
В
В В
Основна концепція методу скінченних елементів може бути наочно проілюстрована на одновимірному прикладі заданого розподілу температури в стержні, показаному на рис. 1.1. Розглядається безперервна величина Т (х), область визначення-відрізок-OL вздовж осі х. Фіксовані і пронумеровані п'ять точок на осі х (рис. 1.2 а). Це вузлові точки; зовсім не обов'язково розташовувати їх на рівній відстані один від одного. Очевидно, можна ввести в розгляд більше п'яти точок, але цих п'яти цілком достатньо, щоб проілюструвати основну ідею методу. Значення Т (x) У даному випадку відомі в кожній вузловій точці. Ці фіксовані значення представлені графічно на рис. 1.2 б і позначені. Відповідно з номерами вузлових точок через T1 + T2 + ... + T5 Розбиття області на елементи може бути проведене двома різними способами. Можна, наприклад, обмежити кожен елемент двома сусідніми вузловими точками, утворивши чотири елементи (рис. 1.4 а), або розбити область на два елементи, кожен з яких містять три вузла (рис. 1.3 6). Відповідний елементу повному визначається за значеннями Т (x) у вузлових точках елемента. У разі розбиття області на чотири елементи, коли на кожен елемент припадає по два вузли, функція елемента буде лінійна по х (дві точки однозначно визначають пряму лілію). Остаточна апроксимація Т (x) складатиметься з чотирьох кусково-лінійних функцій, кожна з яких визначена на окремому елементі (рис. 1.4 с). Інший спосіб розбиття області на два елементи з трьома вузловими точками призводить до уявлення функції елемента у вигляді полінома другого ступеня. У цьому разі остаточної апроксимацією Т (х) буде сукупність двох кусково-неперервних квадратичних функцій. Зазначимо, що це наближення буде саме кусочно-безперервним, так як кути нахилу графіків обох цих функцій м...
