ожуть мати різні значення в третьому вузлі. p align="justify"> У загальному випадку розподіл температури невідомо і ми хочемо визначити значення цієї величини в деяких точках. Методика побудови дискретної моделі залишається точно такий же, як описано вище, але з додаванням одного додаткового кроку. Знову визначаються безліч вузлів і значення температури в цих вузлах Т1, Т2, Т3 ..., які тепер є змінними так як вони заздалегідь невідомі. Область розбивається на елементи, на кожному з яких визначається відповідна функція елемента. Вузлові значення Т (х) мають бути тепер В«відрегульованіВ» таким чином, щоб забезпечувалося В«найкращеВ» наближення до істинного розподілу температури. Це В«регулюванняВ» здійснюється шляхом мінімізації деякої величини, пов'язаної з фізичною суттю завдання. Якщо розглядається задача поширення тепла, то мінімізується функціонал, пов'язаний з відповідним диференціальним рівнянням. Процес мінімізації зводиться до розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь щодо вузлових значень Т (х). br/>
В
В В
При побудові дискретної моделі безперервної величини, визначеної у двох або тривимірної області, основна концепція методу скінченних елементів використовується аналогічно. У двовимірному випадку елементи описуються функціями від х, у, при цьому найчастіше розглядаються елементи у формі трикутника або чотирикутника. Функції елементів зображуються тепер плоскими (рис. 1.5) або Криволінійними (рис. 1.6) поверхнями. Функція елемента буде представлятися площиною, якщо для цього елемента взято мінімальне число вузлових точок, яке для трикутного елемента дорівнює трьом, а для чотирикутного - чотирьом. p align="justify"> Якщо використовуване число вузлів більше мінімального то - функція елемента буде відповідати криволінійна поверхня. Крім того, надлишкове число вузлів дозволяє розглядати елементи з криволінійними кордонами. Остаточною апроксимацією двовимірної неперервної величини буде служити сукупність кусково-неперервних поверхонь, кожна з яких визначається на окремому елементі за допомогою значень у відповідних вузлових точках. Важливим аспектом методу скінченних елементів є можливість виділити з набору елементів типовий елемент при визначенні функції елемента. Це дозволяє визначати функцію елемента незалежно від відносного положення елемента в загальній зв'язного моделі і від інших функцій елементів. Завдання функції елемента через довільне безліч вузлових значень і координат дозволяє використовувати функції елемента для апроксимації геометрії області.
В
В В
Переваги та недоліки
В даний час область застосування методу скінченних елементів дуже обширна і охоплює всі фізичні завдання, які можуть бути описані диференціальними рівняннями. Найбільш важливими перевагами методу скінченних елементів, завдяки яким він широко викори...
