>В
рис.1.16. Ріс.1.17.
1.5. Момент сили відносно осі
Моментом сили щодо осі називається момент проекції цієї сили на площину, перпендикулярну осі, щодо точки перетину осі з площиною. p> Момент вважається позитивним, якщо з позитивного кінця осі поворот, який сила прагне здійснити, видно що відбувається проти ходу годинникової стрілки, і негативним - якщо по ходу годинникової стрілки.
. (1.3)
Щоб знайти момент сили щодо осі, потрібно (рис 1.17);
1. Провести площину перпендикулярну осі z.
2. Спроектувати чинності на цю площину і обчислити величину проекції.
3. Провести плече h з точки перетину осі з площиною на лінію дії проекції сили і обчислити його довжину.
4. Знайти твір цього плеча і проекції сили з відповідним знаком/
Властивості моменту сили щодо осі
Момент сили щодо осі дорівнює нулю, якщо:
1. , Тобто сила паралельна осі.
2. h = 0 , тобто лінія дії сили перетинає вісь.
В
1.6. Момент пари сил
Пара сил надає на тіло вращающее дію. Момент пари сил дорівнює добутку однієї сили на найкоротшу відстань між лініями дії сил пари, яке називається плечем пари (ріс.1.18)
, (1.4)
де:-сили, що становлять пару;
h - плече пари
В
Ріс.1.18.
Момент пари вважають позитивним, якщо сили прагнуть обертати плече проти ходу годинникової стрілки.
Властивості пари сил
1. Сума проекцій сил пари на будь-яку вісь дорівнює нулю.
2. Не зраджуючи моменту пари можна одночасно відповідно змінювати значення сил і плече пари.
3. Пару можна переносити у площині її дії при цьому дія пари на тіло не зміниться.
1.7. Тотожне перетворення систем сил
Перетворення може бути виконано графічним або аналітичним способом.
В
1.7.1. Перетворення сходящейся системи сил
Рівнодіюча R двох сходяться сил знаходиться на підставі аксіоми про параллелограмме сил. (Рис.1.9). Геометрична сума будь-якого числа збіжних сил може бути визначена шляхом послідовного складання двох сил (ріс.1.19) - Спосіб векторного багатокутника. p> Висновок : система сходяться сил ( n ) приводиться до однієї рівнодіючої силі .
Ріс.1.19 Ріс.1.20. Ріс.1.21.
Аналітично рівнодіюча сила може бути визначена через її проекції на осі координат
, (1.5)
Згідно теоремі: проекція рівнодіючої на вісь дорівнює сумі проекцій доданків сил на цю вісь (Ріс.1.20). R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x , або в загальному вигляді
R x = ГҐ F kx (1.6)
З урахуванням (1.6) рівнодіюча визначається виразом
, (1.7)
Напрямок вектора рівнодіючої визначається косинусами кутів між вектором і осями x , y, z (ріс.1.20)
де
1.7.2. Перетворення довільній системи сил .
Застосувати правило паралелограма сил безпосередньо до довільній системі сил не можна, так як лінії дії сил не перетинаються в одній точці. Попередньо систему сил призводять до одного центру на підставі теореми про паралельному перенесенні сили.
Теорема: силу, прикладену до твердого тіла, можна, не зраджуючи чиниться нею дії, перенести паралельно в іншу точку тіла, додаючи при цьому пару сил з моментом, рівним моменту переносимої сили щодо точки, в яку вона переноситься (ріс.1.22).
В результаті зазначеного перетворення виходить сходящаяся система сил і сума моментів пар сил. Дія сходящейся системи сил замінюють дією сумарної сили, дія моментів - сумарним моментом. Сумарний вектор * називають головним вектором системи сил, сумарний момент * - головним моментом системи сил.
В В В В В В
ріс.1.22
Висновок: довільна система сил в результаті тотожного перетворення наводиться до головного вектору * і головного моменту * системи сил.
Аналітично головний вектор і головний момент системи сил можуть бути визначені через їх проекції на осі координат
, (1.8)
. (1.9)
В
1.8 Умови рівноваги систем сил
В
1.8.1.
Рівновага системи сходяться сил
За визначенням (...
