сть лінійної системи визначається тільки характеристичним рівнянням і його корінням. p> Коріння характеристичного рівняння:
. Речовий корінь. <В
В
а)
В
б)
В
Крива перехідного процесу по експоненті монотонно зростає (спадає). Характер перехідного процесу монотонний. p>. Комплексні коріння. Попарно сполучені коріння
,
,
де - постійні інтегрування; - кругова частота коливань; - показник загасання - визначає загасання обвідної до кривої перехідного процесу.
а)
В
В
Коливання перехідного процесу затухаючі.
б)
В
В
Коливання перехідного процесу розбіжні.
Характер перехідного процесу немонотонний (коливальний).
. Чисто уявні корені (коріння з нульовою дійсною частиною)
,
В
Коливання перехідного процесу з постійною амплітудою.
Характер перехідного процесу немонотонний (коливальний)
В
Система буде називатися стійкою, якщо з плином часу при перехідна складова буде прагнути до нуля:
В
Для загасання перехідного процесу необхідно, щоб речові частини коренів були негативними.
Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння мали суворо негативні речові частини, тобто Rep i <0 , i = 1 ... n . <В
Для наочності коріння характеристичного рівняння прийнято зображати на комплексній площині ріс.2.9.1а. При виконанні необхідного і достатнього умови все коріння лежить зліва від уявної осі, тобто в області стійкості.
Тому умова (2.9.2) можна сформулювати наступним чином.
Для стійкості необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння розташовувалися в лівій півплощині.
Система буде перебувати на кордоні стійкості за наявності:
. Нульового кореня. br/>В В В
Система буде стійкою не відносно регульованої величини, а щодо її швидкості зміни. Таку систему називають нейтрально стійкою , маючи на увазі її байдужість до значення самої регульованої величини. p>. Пари чисто уявних коренів. p> Кордон стійкості другого типу називається коливальної кордоном стійкості . Система буде мати незгасаючі гармонійні коливання з постійною амплітудою. p> Приклад:
,,
Загальне рішення диференціального рівняння
В В
В
В
Характер перехідного процесу немонотонний.
Коріння характеристичного рівняння знаходяться в лівій півплощині. Система стійка. br/>
5. Для схеми за варіантом завдання скласти передавальний функцію системи, розімкнутої по ланцюгу одиничної негативного зворотного зв'язку, передавальну функцію замкнутої системи, характеристичні рівняння розімкнутої і замкнутої систем
В
- передавальна функція системи розімкнутої по ланцюгу одиничної негативного зворотного зв'язку.
