кут відносно початку координат.
В
- початкова точка, - крапка після виконання повороту, - матриця повороту навколо осі OZ, - матриця повороту навколо осі OX, - матриця повороту навколо осі OY,
- кут повороту.
В
Малюнок 2.2-Поворот об'єкта щодо осі Ox на 20, Оу - на 20, по осі Oz на 0
.3 Масштабування
Масштабування проводиться відносно початку координат. Матриця масштабування виглядає наступним чином
В В
- початкова точка, - точка після виконання масштабування, - коефіцієнт масштабування щодо осі OX. - коефіцієнт масштабування щодо осі OY. - коефіцієнт масштабування відносно осі OZ.
В
Малюнок 2.3 - Масштабування з коефіцієнтами Sx = 2, Sy = 2, Sz = 1
3. Проектування
У загальному випадку проекція - це перетворення n-мірного простору в m-мірне, де n> m. Ми ж під проеціюванням будемо розуміти перетворення 3-вимірної простору в 2-мірне. p align="justify"> Залежно від способу проекції розрізняють центральні та паралельні проекції. Паралельні залежно від співвідношення між напрямком проекції і нормаллю до проецируемой площині діляться на прямокутні і косокутні. До прямокутним проекціям відносяться ортографической, аксонометричні проекції. Подальшу класифікацію проекцій можна побачити на рис (3.1). br/>В
Рисунок 3.1 - Класифікація проекцій
Паралельні проекції названі так тому, що центр проекції безкінечно видалено і все проектують промені паралельні. При описі центральної проекції ми явно задаємо її центр проекції, у той час як, визначаючи паралельну проекцію, ми вказуємо напрям проектування. Оскільки проекція відрізка сама є відрізком, то досить спроектувати одні лише кінцеві точки і з'єднати їх. p align="justify"> Центральна проекція породжує візуальний ефект, аналогічний тому, до якого приводять фотографічні системи або зорова система людини, і тому використовується у випадках, коли бажано досягти певного ступеня реалістичності. Цей ефект називається перспективним укорочуванням: у міру збільшення відстані від центру до об'єкта розмір одержуваної проекції зменшується. Це, з іншого боку, означає, що хоча центральна проекція об'єктів є реалістичною, вона виявляється непридатною для подання точної форми і розмірів об'єктів: із проекції не можна отримати інформацію про відносні відстанях; кути зберігаються тільки на тих гранях об'єкта, які паралельні проекційної площини; проекції паралельних ліній в загальному випадку не паралельні.
Для побудови ортографічних проекцій вибираються різні двомірні системи координат: для фронтальної - Y (X), для горизонтальної - Z (X), для профільної - Y (Z).
Всі проекції виходять перемножением векторів точок об'єкта в однорідних координатах на матриці відповідних перетворень. Двовимірний вектор
