gn="justify"> ВЇ y, назівається стрілкою Пірса и має значення, протілежні значень діз'юнкції. Ее вирази чітається як В«не x ​​и НЕ y".
Зауважімо, что інфіксні позначені наведення функцій вигляд xfy, де f - відповідній знак, склалось Історично. Їх так само можна позначаті ї у вігляді f (x, y), Наприклад, Г™ (x, y).
З трімісніх функцій наведемо позбав так званні функцію Голосування m (x, y, z), графік Якої має такий вигляд:
В
ЇЇ назва зумовлена ​​тим, что ее значення на шкірному наборі збігається з більшістю значень змінніх у цьом наборі.
множини всех n-місних функцій позначімо P (n), а множини всех функцій, тоб об'єднання P (n) по всех n - P2.
Перейдемо до зазначеного таких зрозуміти, як алгебра бульовіх функцій и алгебра формул.
алгебра бульовіх функцій, як и ВСІ Інші алгебри, візначаються своими носіямі та сигнатурами операцій. Носіямі в алгебрах бульовіх функцій є множини функцій. Сигнатуру складає Операція суперпозіції, або підстановкі. p align="justify"> Означення. Нехай є n-місна функція f (n) () i n функцій g1 (y1, 1, y1, 2, ..., y1, m1), g2 (y2, 1, y2, 2, ..., y2, m2), ..., gn (yn, 1, yn, 2, ..., yn, mn), залежні від змінніх з деякої їх множини Y = {y1, y2, ..., yk}. Суперпозіцією, або підстановкою функцій g1, g2, ..., gn у функцію f (n) назівається функція h (m) (y1, y2, ..., ym), шкірні Значення Якої h (a1, a2, ..., am) візначається як
f (n) (g1 (a1, 1, a1, 2, ..., a1, m1), g2 (a2, 1, a2, 2, ..., a2, m2), ..., gn (an, 1, an, 2, ..., an, mn)).
Суперпозіція ще позначається як S (f (n); g1 (y1, 1, y1, 2, ..., y1, m1), g2 (y2, 1, y2, 2, ..., y2, m2), ..., gn (yn, 1, yn, 2, ..., yn, mn)).
Приклади.
1. h1 (x, y, z) = S (Г™; xГљy, y В® z) задається Наступний таблиці:
В
2. h2 (x, y) = S (Г™; xГљy, y В® x) задається таблицею:
В
Нехай є множини бульовіх функцій F. Утворюючі з них та їх суперпозіцій УСІ Можливі суперпозіції, мі одержимо множини функцій, якові позначімо [F]. Отже, маємо алгебру ([F]; S), породжену множини функцій F. Інша множини функцій F1 буде породжуваті, взагалі Кажучи, іншу алгебру ([F1]; S). Наприклад, алгебри ([{(0111), (0001)}]; S) і ([{(10), (0001)}]; S). p align="justify"> Розглянемо тепер Поняття алгебри формул (термів, або віразів). Нехай є множини функцій F. Кожній n-місній Функції з F поставімо у взаємно однозначних відповідність символ, что ее позначає (функціональний символ) f (n). Нехай X - зліченна множини змінніх (точніше, їх імен). p align="justify"> Означення.
....
