тодах аналізу використовується метрична залежна змінна. Дисперсійний і коваріаційний аналіз може включати кілька незалежних змінних (ступінь використання продукту, лояльність до торгової марки, ставлення, важливість). Більше того, одна з незалежних змінних повинна бути категоріальної і категоріальні змінні можуть мати більше двох рівнів. З іншого боку, t-критерій призначений для використання у випадку з єдиною бінарної незалежної змінної. Наприклад, різниця в перевагах товару у лояльних і нелояльних респондентів можна дізнатися, виконавши перевірку за допомогою t-критерію. Регресійний аналіз, подібний дисперсионному і Коваріаційний, також може включати кілька незалежних змінних. Однак всі незалежні змінні, в основному, вимірюються інтервального шкалою, хоча бінарні або категоріальні змінні можуть пристосовуватися до аналізу за рахунок введення фіктивних (dummy) змінних. br/>В
Рис. 1.1. Взаємозв'язок між t-критерієм, дисперсійним і коваріаційним аналізом і регресією
1.2 Однофакторний дисперсійний аналіз
Однофакторна дисперсійна модель має вигляд:
Xij =, (1)
де xij - значення досліджуваної зміною, отриманої на i-му рівні фактора (i = 1,2, ..., m) з j-м порядковим номером (j = 1,2, ..., n);
Fi - ефект, обумовлений впливом i-го рівня фактора;
ij - випадкова компонента, чи обурення, викликане впливом неконтрольованих факторів, тобто варіацією змінної всередині окремого рівня.
Під рівнем фактора розуміється деяка його міра або стан, наприклад, кількість внесених добрив, вид плавки металу або номер партії деталей тощо
Основні передумови дисперсійного аналізу:
1.Математіческое очікування обурення ij дорівнює нулю для будь-яких І, тобто
M (ij) = 0 (2)
. Збурення ij взаємно незалежні. p>. Дисперсія змінної xij (чи обурення ij) постійна для будь-яких i, j, тобто
D (ij) = (3)
. Мінлива xij (чи обурення ij) має нормальний закон розподілу N (0;). p> Вплив рівнів фактора може бути як фіксованим, або систематичним (модель I), так і випадковим (модель II).
Нехай, наприклад, необхідно з'ясувати, чи є суттєві відмінності між партіями виробів по деякому показнику якості, тобто перевірити вплив на якість одного фактора - партії виробів. Якщо включити в дослідження всі партії сировини, то вплив рівня такого чинника систематичне (модель I), a отримані висновки застосовні тільки до тих окремих партіям, які залучалися при дослідженні; якщо ж включити тільки відібрану випадково частина партій, то вплив фактора випадкове (модель II ). У багатофакторних комплексах можлива змішана модель III, в якій одні фактори мають випадкові рівні, а інші - фіксовані. p> Розглянемо цю задачу докладніше. Нехай є т партій виробів. З кожної партії відібрано відповідно п1, п2, ..., пт виробів (для простоти вважаємо, що п1 = n2 = ... = пт = п). Значення показника якост...
