lign="justify">) в результаті обчислювального процесу на місці приписаної праворуч матриці Е вийде зворотна матриця A-1.
Схематично процес знаходження зворотної матриці виглядають таким чином: (А | E) (E | A-1).
2. Практична частина
2.1 Обчислення визначників
Приклад 1: Обчислити визначник:
1)
Рішення:
За допомогою формули (правило трикутника):
В
Одержуємо:
= 1 * 2 * 2 + 0 * 5 * 1 + 3 * 1 * 4 - 4 * 2 * 5 - 0 * 3 * 2 - 1 * 1 * 1 = -25
За допомогою програми (див. Додаток, п.1):
В
В
В
2.2 Приклад знаходження зворотної матриці
. Елементи першого рядка помножимо на (- 3) додамо відповідно до елементів другого рядка, отримаємо . Потім елементи другого рядка додамо відповідно до елементів першого рядка, отримаємо . При виконанні наступного перетворення елементи другого рядка помножимо на (-1/2). В результаті отримаємо матрицю .
. Отже, обернена матриця має вигляд A-1 = .
За допомогою програми знайдемо обернену матрицю методом Гауса (див. Додаток, п. 1):
В
В
В
В
Висновок
У процесі створення курсової роботи було зроблено наступне:
1) Вивчили методи знаходження визначника і зворотної матриці застосовуваних при чисельному вирішенні деяких задач лінійної алгебри.
) Розробили обчислювальний алгоритм у програмі Pascal ABC для обчислення визначників і для знаходження зворотної матриці.
) Вирішені задачі лінійної алгебри і порівняли результати.
В результаті виконаної роботи можна зробити наступні висновки: легко обчислюються лише визначники невисоких порядків і деякі спеціальні типи визначників. Безпосереднє знаходження визначника вимагає великого обсягу обчислень. Можна підрахувати час обчислення визначників на ЕОМ із заданим швидкодією. Приймемо для визначеності середня швидкодія рівним 100 000 операцій в секунду. Тоді для обчислення визначника 10-го порядку потрібно близько 6 хв, а при n = 20 - близько 1,4 * 1011 год, тобто понад 5 * 109 сут. Наведені оцінки вказують на необхідність розробки і використання економічних чисельних методів, що дозволяють ефективно проводити обчислення визначників. br/>
Література
1. Пантина І.В., Синчук. А.В. - 2-е вид., Перераб...
