жать сдвиговому сімейства нормальних розподілів. p align="justify"> Кажуть, що техніка дисперсійного аналізу є "робастної". Цей термін, використовуваний статистиками, означає, що дані припущення можуть бути в деякій мірі порушені, але, незважаючи на це, техніку можна використовувати. p align="justify"> При невідомому законі розподілу величин відгуку використовують непараметричні (найчастіше рангові) методи аналізу. p> В основі дисперсійного аналізу лежить поділ дисперсії на частини або компоненти. Варіацію, зумовлену впливом чинника, покладеного в основу угруповання, характеризує
межгрупповая дисперсія ? 2. Вона є мірою варіації приватних середніх по групах навколо спільної середньої і визначається за формулою:
,
де k - число груп; - число одиниць у j-ій групі;
- приватна середня по j-ій групі;
- загальна середня по сукупності одиниць.
Варіацію, обумовлену впливом інших факторів, характеризує в кожній групі внутригрупповая дисперсія ? j2. br/>
.
Між загальною дисперсією? 02, внутрішньогрупової дисперсією? 2 і міжгруповий дисперсією існує співвідношення:
? 02 = +? 2.
Внутригрупповая дисперсія пояснює вплив неврахованих при угруповання факторів, а межгрупповая дисперсія пояснює вплив факторів угруповання на середнє значення по групі.
1.2 Однофакторний дисперсійний аналіз
Завданням дисперсійного аналізу є вивчення впливу одного або декількох факторів на аналізований ознака.
Однофакторний дисперсійний аналіз використовується в тих випадках, коли є в розпорядженні більше двох незалежних вибірок, отриманих з однієї генеральної сукупності шляхом зміни будь-якого незалежний чинник, для якого з якихось причин немає кількісних вимірів.
Для цих вибірок припускають, що вони мають різні вибіркові середні і однакові вибіркові дисперсії. Тому необхідно відповісти на питання, надав чи цей фактор істотний вплив на розкид вибіркових середніх або розкид є наслідком випадковостей, викликаних невеликими обсягами вибірок. Іншими словами якщо вибірки належать одній і тій же генеральній сукупності, то розкид даних між вибірками (між групами) повинен бути не більше, ніж розкид даних усередині цих вибірок (всередині груп). p> Нехай - i - елемент () - вибірки (), де m - число вибірок, nk - число даних у - вибіркою. Тоді - вибіркове середнє-вибірки визначається за формулою
.
Загальна середня обчислюється за формулою
, де
Основне тотожність дисперсійного аналізу має наступний вигляд:
,
Де Q1 - сума квадратів відхилень вибіркових середніх від загальної середньої (сума квадратів відхилень між групами); - сума квадратів відхилень спостережуваних значень від вибіркової середньої (сума квадратів відхилень всередині груп); Q - загальна сума квадратів відхилень спостережуваних значень від загальної середньої .
Розрахунок цих сум...
