ють висказивательную, або пропозіціоннимі змінними (від лат. propositio - "вислів");
5) V, Е - символи для кванторів, V - квантор спільності, він символізує вирази: всі, кожен, всякий, завжди і т.п. Е - квантор існування, він символізує вирази: деякий, іноді, буває, зустрічається, існує і т. п.;
6) логічні зв'язки:
^ - кон'юнкція (Сполучне "і");
v - диз'юнкція (розділову "Або");
в†’ - імплікація ("Якщо ..., то ...");
= - еквівалентність (якщо і тільки якщо ..., то ... ");
В¬ - заперечення ("Невірно, що ...");
7) технічні знаки: (;) - Ліва і права дужки. p> Інших знаків, крім перерахованих, алфавіт мови логіки предикатів не включає. Допустимі, тобто мають сенс в мові логіки предикатів вираження називаються правильно побудованими формулами - ППФ. Поняття ППФ вводиться наступними визначеннями:
1. Всяка пропозіціональная змінна - р, q, r, ... є ППФ.
2. Всяка предикатна змінна, взята з послідовністю предметних змінних або констант, число яких відповідає її місцевості, є ППФ: А1 (х), А2 (х, у), А3 (х, у, г), А n (х,. У, ..., п), де А1, А2, А3, ..., А n - знаки метамови для предікаторов.
3. Для всякої формули з предметними змінними, в якій будь-яка з змінних зв'язується квантором, вирази V хА (Х) і Е хА (х) також будуть ППФ. p> 4. Якщо А і В - формули (А і В - знаки метамови для вираження схем формул), то вирази:
А ^ В, A v B, А в†’ В, А = В, В¬ А, В¬ В також є формулами. p> 5. Будь-які інші вирази, крім передбачених у п. 1-4, не є ППФ даного мови.
З допомогою наведеного логічного мови будується формалізована логічна система, звана обчисленням предикатів.
Для літерних позначень видів суджень беруться голосні з латинських слів AffIrmo - 'стверджую' і nEgO - 'Заперечую', самі судження іноді записують так: SaP, SiP, SeP, SoP. p> За допомогою наведеного штучної мови будується формалізована логічна система, звана обчисленням предикатів. Систематичне виклад логіки предикатів дається в підручниках з символічною логіці. Елементи мови логіки предикатів використовуються у викладі окремих фрагментів природної мови.
Мова логіки предикатів зручний для запису математичних пропозицій. Він дає можливість виражати логічні зв'язки між поняттями, записувати визначення, теореми, докази. Наведемо ряд прикладів таких записів.
1) Визначення межі числової послідовності.
Тут використано тримісний предикат Q (e, n, n o ):
2). Визначення межі функції в точці.
Тут використано тримісний предикат Р (e, d, х):
3). Визначення безперервності функції в точці.
Функція f (x), визначена на множині Е, неперервна в точці х 0 ГЋ Е, якщо
Тут також використаний тримісний предикат Р (e, d, х).
4). Визначення зростаючої функції. p> Функція f (x), визначена на множині Е, зростає на цій множині, якщо
Тут використано двомісний предикат B (x 1 , x 2 ):
5). Визначення обмеженої функції. p> Функція f (х), визначена на множині Е, обмежена на цій множині, якщо
Тут використано двомісний предикат L (x, M): (| f (x) | ВЈ M).
Як відомо, багато теореми математики допускають формулювання у вигляді умовних речень. Наприклад, розглянемо наступну теорему: "Якщо точка лежить на бісектрисі кута, то вона рівновіддалена від сторін цього кута ". Умовою цієї теореми є пропозиція "Точка лежить на бісектрисі кута", а укладанням - Пропозиція "Точка рівновіддалена від сторін кута". Бачимо, що і умова, і висновок теореми являють собою предикати, задані на множині R 2 . Позначаючи ці предикати відповідно через Р (х) і Q (x), де х ГЋ R 2 , теорему можемо записати у вигляді формули:
У зв'язку з цим, говорячи про будову теореми, можна виділити в ній три частини: 1) умова теореми: предикат Р (х), заданий на множині R 2 ; 2) висновок теореми: предикат Q (x), заданий на множині R 2 , 3) роз'яснювальна частина: у ній описується безліч об'єктів, про які йде мова в теоремі.
Завдання
1. Вкажіть, одиничним або загальним є поняття: Курська область
Поняття "Курська область" є одиничним поняттям, оскільки областей може бути багато, а Курська область тільки одна, отже дане поняття не включає в себе інші дрібніші поняття.
2. Визначте вид відносин між сумісними поняттями і покажіть його з допомогою кіл Ейлера: Юрист, депутат парламенту
Деякі юристи можуть бути депутатами парламенту, але не тільки депутатами парламенту, а та міліціонерами, суддями, адвокатами і т.д. Однак не всі депутати парламенту можуть бути юристами, вони можуть бути фінансистами, економістами тощо Отже, відносини між даними поняттями за обсягом характеризується перетином обсягів.
Схема
В
3. Визначте вид відносин між поняттями і вкажіть но...
