дношення:
Рв (r, Zв)? Рн (r, Zн) =? У (Z? Zв) g +? Н (Zн? Z) g
або
Pв - Pн = (? нZн -? вZв +?? Z) g;?? =? У -? Н (4)
Взявши приватну похідну за r, з формули (4) отримуємо
(5)
Згідно закону Дарсі маємо:
(6)
В
Рис. 1.Схема спільного припливу нафти і води
- лінія струму в області витіснення нафти водою і в водоносної зоні; 2 - поверхня розділу В«нафта-водаВ» в момент прориву вершини конуса води до вибою свердловини; 3 - поточний стан поверхні розділу В«нафта-водаВ» (конуса) при спільному притоці рідин;
Нехтуючи стискальністю рідини і враховуючи (6), можна записати наступні рівняння для дебітів нафти qн та води qв:
(7)
(8)
або
(9)
(10)
Відповідно з роботою [17] маємо (див. рис. 1):
(11)
Всі геометричні розміри показані на схемі (див. рис. 1). Підставляючи (9) і (10) в (5) і розділяючи змінні, отримуємо
(12)
Вводячи безрозмірні параметри
; Y = (13)
і роблячи заміну змінних, отримуємо
(14) =? Rв + а; С2 =? Rв + (1? b); C3 = +1 + a - b (15)
(16)
Поділяючи (14) на три інтеграла, знаходимо:
(17)
(18)
(19)
Загальний інтеграл (14) є
F = I1 + I2 + I3 (20)
Отже, щодо параметра Rв маємо трансцендентне рівняння.
(21)
Як бачимо, рішення (21) вимагає машинного рахунку з використанням методу ітерації для визначення співвідношення Rв. Значення Y і E можуть бути визначені наступним чином. p> Для контуру свердловини справедливі співвідношення:
(22)
(23)
Вирішуючи спільно (22) і (23), отримуємо
(24)
Де
Для контуру харчування маємо:
(25)
(26)
Вирішуючи спільно (25) і (26), знаходимо
(27)
1.2 Розрахунок дебіту води через слабопроникних екран при дренуванні нафтового пласта (див. рис. 1)
У першому наближенні отримані формули можуть бути використані і для розрахунку співвідношення дебіту води і нафти в разі свердловини з непроникним екраном на вибої. Для чого необхідно замінити у формулах радіус свердловини на радіус екрана, тобто приймається укрупненная свердловина. Якщо екран слабопроникних, тоді треба знати, яку кількість води проходить через екран. p> Для припливу нафти можна записати рівняння
. (28)
Оскільки швидкість руху залежить тільки від однієї змінної r, то рівняння (28) можна записати через диференціал. Після інтегрування одержуємо
(29)
Для стійкого конуса підошовної води в граничному положенні, тобто коли весь екран стелить підошовної водою, тиск у водяній фазі під екраном (при r = Rе)
(30)
Депр...
