°, означає, що світило знаходиться в Північній півкулі неба, а умова? < 0 °, навпаки, - в Південній півкулі неба.
Приймемо, що i=iе задає напрям на найвищу точку екватора. Тоді при? =0 ° і?? =0 °,?? =90 °,?? =180 °,?? =270 ° отримаємо направлення на найвищу точку екватора, на схід, на наинизший точку екватора і на захід відповідно, лежать в площині небесного екватора.
Однак, в астрономії прийнято протилежне напрямок зростання величини кутів у площині небесного екватора, а саме, кути зростають від точки найвищої точки екватора по напрямку руху небесної сфери, тобто на захід.
Тому слід покласти?? =- T. Кут t називають годинним кутом.
Тоді напрямок на світило в першу екваторіальній системі координат буде здаватися, після замін?? =90 ° -? і?? =- T кватернионами:
q=cos? · cost · iе-cos? · sint · J е + sin? · kе.
Площина небесного меридіана містить всі напрямки, що задовольняють умовам t=0 ° і t=180 ° або що, те ж саме, t=0h і t=12h (часовий кут традиційно вимірюється в годинній мірі, 12h - 12 годин).
Площина першого вертикалі містить всі напрямки, що задовольняють умовам t=6h і t=18h.
Нарешті, безліч напрямків, які відповідають умові t=const, називається колом відмін.
5. Висота Північного полюса світу над горизонтом чисельно дорівнює географічній широті.
Вісь Землі і вісь світу паралельні (або збігаються, якщо спостерігач знаходиться на полюсі Землі).
Чому?
З класичної механіки відомо, що:
1. Обертання характеризуються вектором кутової швидкості. Довжина цього вектора задає кутову швидкість обертання, а його напрямок - вісь обертання.
2. Всі точки абсолютно твердого тіла обертаються з однаковою кутовою швидкістю, а точніше, вектор кутовий швидкості однаковий для будь-якої точки абсолютно твердого тіла. Тому осі, навколо яких обертаються всі точки тіла, паралельні (або, в окремих випадках, збігаються).
Як відомо, що обертається навколо своєї осі Землю можна вважати абсолютно твердим тілом, оскільки вона практично не деформується в результаті осьового обертання. Тому всі точки поверхні Землі обертаються навколо паралельних або, в окремому випадку, навколо співпадаючих осей.
Отже, вісь Землі і вісь світу паралельні.
На малюнку зображені висота полюса Північного світу над горизонтом, hсп, і географічна широта,?, Згідно з їх визначеннями.
З малюнка випливає, що висота полюса світу над горизонтом чисельно дорівнює географічній широті спостерігача.
hсп =? ,
як кути із взаємно перпендикулярними сторонами: стрімка лінія перпендикулярна горизонту, а вісь світу перпендикулярна земного екватора.
6. Зв'язок між горизонтальною і перший екваторіальній системою координат.
Подивіться на малюнок, де площину небесного меридіана показана з боку сходу.
Якщо вісь світу повернути навколо осі j, спрямованої з центру, тобто від спостерігача, в бік сходу, в позитивному напрямку на кут 90 ° - hсп=90 ° -?, то вона співпаде з прямовисною лінією. При цьому напрямок з центру, тобто від спостерігача, на схід не зміниться.
Мовою кватернионов це можна записати так:
kг=(cos...
