? + J е · sin?) · k е · (cos? - J е · sin?),
jг=J е,
Очевидно, що напрямок iе теж повинно перетворюватися аналогічно:
iг=(cos? + J е · sin?) · iе · (cos? - J е · sin?),
тут буквою? позначена половина кута повороту,? =(90 ° -?) / 2, щоб коротше записувати формули.
Виконаємо необхідні обчислення:
iг=(cos? + J е · sin?) · iе · (cos? - J е · sin?)=
cos2? · i е + sin? · Cos? · J е · iе - cos? · Sin? · Iе · J е - sin2? · J е · iе · J е=
cos2? · Iе - sin2? · Kе=sin? · Iе - cos? · Kе
т.к. J е · iе=- iе · J е=- kе, J е · iе · J е=- jе2 · iе=iе.
Аналогічно
kг=cos? · Iе + sin? · Kе.
Виконаємо підстановки, і групуючи подібні доданки, отримуємо:
q=sinz · cosA · iг - sinz · sinA · jг + cosz · kг=
sinz · cosA · (sin? · iе - cos? · kе) - sinz · sinA · J е + cosz · (cos? · iе + sin? · kе)=
(Cosz · cos? + Sinz · sin? · CosA) · iе - sinz · sinA · J е · (cosz · sin? - Sinz · cos? · CosA) · kе
З іншого боку
q=cos? · Cost · iе - cos? · Sint J е + sin? · Kе.
В результаті отримуємо формули переходу від горизонтальної системи небесних координат до першої екваторіальній системі:
cos? · cost=cosz · cos? + sinz · sin? · cosA,
cos? · sint=sinz · sinA,
sin?=cosz · sin? - sinz · cos? · cosA.
Тепер звернемо ці рівності, але спочатку звернемо рівність
kг=(cos? + J е · sin?) · kе · (cos? - J е · sin?)=QkеQ *,
тут
Q=(cos? + J е · sin?)=(Cos? + Jг · sin?), Тому що J е=j р.
Помножимо обидві частини рівності на зв'язані кватерніони:
Q * kгQ=Q * QkеQ * Q=kе.
Звідси
kе=(cos? - jг · sin?) · kг · (cos? + jг · sin?).
J е=jг,
iе=(cos? - jг · sin?) · iг · (cos? + jг · sin?).
Тут остання рівність отримано аналогічно першому.
І далі, виконуючи обчислення, аналогічні наведеним вище, отримаємо формули переходу від першої екваторіальної системи небесних координат до горизонтальній системі:
sinz · cosA=- sin? · cos? + cos? · sin? · cost,
sinz · sinA=cos? · sint,
cosz=sin? · sin? + cos? · cos? · cost.
Їх розглянутих прикладів зрозуміло, що можна не вводити поняття небесної сфери, а всі завдання сферичної астрономії вирішувати із залученням кватернионов.
Список літератури
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту vestishki
Дата додавання: 28.07.2013
