е мало.
Тоді систему рівнянь (2) можна записати у формі:
(3)
Тут введено такі позначення: і т.д.,??, k - хвильове число середовища. Рівняння (3), відповідні поляризації, описують поширення швидкої магнітозвукових хвилі. Саме вплив сферичності на поширення цієї хвилі, в іоносферному МГД-хвилеводі, було проаналізовано нами в публікації [9].
Рішення системи рівнянь (3), яке описує поширення хвилі Альвена, що має поляризацію, і є предметом справжньої роботи.
РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ
Введемо модифікований сферичний імпеданс для альвеновской хвилі відповідно до формули
тут L - константа, що має розмірність довжини. Будемо припускати надалі, що?? залежить тільки від координати r і не залежить від координати?. Далі після деяких перетворень, зокрема, використовуючи тотожність, ми отримаємо для хвиль розглянутої поляризації, замість (3), одномірне рівняння уздовж силової лінії геомагнітного поля для визначення імпедансу:
(4)
Тут h - координата вздовж силової лінії геомагнітного поля, відлічувана від поверхні Землі,?=cos? / cos?,?- Кут, який становить силова лінія геомагнітного поля по відношенню до вертикалі (радіальному напряму).
Практично у всіх теоретичних роботах вивчають іоносферний альвеновской резонатор ІАР (див., наприклад, [6,7]) цей кут вважається постійним. У цій роботі ми розглянемо істотно більш реалістичну модель геомагнітного поля (1) вважаючи
(5)
РІШЕННЯ У ВИПАДКУ КІНЦЕВОГО радіус Землі
Зробимо заміну змінних в рівнянні (4) вважаючи, тоді маємо:
(6)
Побудуємо рішення, грунтуючись на рівнянні (6). У загальному випадку, наприклад, якщо величина k (h) або ? ? (h) задані у формі таблиці , рівняння (6) може бути вирішено чисельно. Проте, аналітичне дослідження рішень цього рівняння представляє безперечний інтерес. Для виконання цього дослідження розглянемо модель середовища, що включає в себе наступні елементи: нескінченно провідну поверхню Землі ( r=a ); анізотропний шар з комплексним хвильовим числом k =const, що враховує джоулева втрати, розташований в області a? r? b ( ba=l ) (іоносфера); і анізотропне простір, без джоулева втрат, з хвильовим числом k 1 =const заполняющее область r? b (магнітосфера).
асимптотичних розв'язків УРАВНЕНИЯ ДЛЯ імпедансі
Розглянемо асимптотичний розклад розв'язку рівняння (6) по параметру 1 / а при а?? , і в головному наближенні рівняння (6) приймає вигляд:
Досліджуємо вирішення цього рівняння для моделі середовища описаної вище, аналогічно тому, як це було зроблено в роботі [4]. Тоді враховуючи, що маємо:
Тут h 2 - постійна обумовлена ??з граничних умов, ? a і ? b координати перетину силовою лінією поля кіл радіусами r=a і r=b ; h 0 - довжина відрізка силової лінії геомагнітного поля в іоносфері і h 1 - довжина частини силової лінії розташована в магнітосфері (? b ? ? ? ? < i> - ? b ). При розрахунках буде...
