яють собою бистрозатухающіе функції координат, для опису яких використовується теорія пологих оболонок [9; 3].
Розглянемо тільки такі оболонки, в яких розріз віддалений від зовнішнього граничного контуру на відстань, що значно перевищує довжину розрізу. У даному випадку компоненти обуреного термопружної стану не поширюються до лінії зовнішнього кордону і визначаються лише умовами, заданими на лінії розрізу.
Граничні умови, задані на зовнішньому граничному контурі, необхідні для знаходження основного термопружної стану (функцій). Після його визначення з використанням граничних умов на лінії розрізу знаходять обурене термопружний стан (функції). Початкове термопружний стан будемо вважати відомим.
Граничні умови задачі теплопровідності отримаємо з використанням умов теплового контакту твердих тіл, сполучених за допомогою тонкого проміжного шару [16]. Застосовуючи ці умови для випадку пологої оболонки з розрізом, отримуємо наступні співвідношення:
(1.9)
Тут - теплопровідність розрізу, що характеризує його теплові властивості в поздовжньому напрямку;- Координата точки серединної поверхні оболонки, що лежить на лінії розрізу;- Нормаль до лінії розрізу;- Коефіцієнт теплопроніцаемості розрізу, що характеризує його теплопровідність в поперечному напрямку;- Теплопровідність матеріалу проміжного шару, розташованого між берегами розрізу;- Розкриття розрізу; знаками «+» і «-» позначені граничні значення функцій у відповідності з напрямком нормалі.
При виведенні умов теплового контакту твердих тіл, на основі яких отримані співвідношення (1.9), використаний операторний метод. Умови теплового контакту отримані в результаті граничного переходу. З цього випливає, що підкреслений член в граничних умовах (1.9) має найвищий порядок малості в порівнянні з іншими членами. Це відразу помітно, якщо привести всі члени граничних умов (1.9) до ступенями малого параметра. Таким чином, якщо обмежитися першим наближенням і знехтувати величинами вищих порядків малості в порівнянні з, то підкреслений член в граничних умовах (1.9) можна опустити при вирішенні практичних завдань. Це підтверджується і тим, що наближені рівняння теплопровідності (1.3) також відповідають першому порядку наближення.
Залежно від значень і розрізняють три види розрізів [12].
теплопровідних розріз
Характеризується тим, що теплота поширюється вздовж і впоперек розрізу. При цьому повинні виконуватися граничні умови (1.9).
Теплопроніцаемий розріз
Теплота поширюється тільки поперек лінії розрізу. У цьому випадку граничні умови такі:
(1.10)
Теплоізольований розріз
Теплота не проходить через лінію розрізу. При цьому повинні виконуватися граничні умови:
. (1.11)
Таким чином, рівняння теплопровідності (1.3) з граничними умовами (1.9) - (1.11) і вимогою убування обуреного температурного поля складають граничну задачу теплопровідності для оболонок з розрізами.
Надалі в роботі буде розглядатися тільки теплоізольовані тріщини, причому тріщини моделюються розрізами.
РОЗДІЛ 2
РІШЕННЯ ЗАВДАННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ
Для вирішення задачі теплопровідності скористаємося методом граничних інтегральних рівнянь [1]. Інтегральні представлення компонент температурного поля, що є основою для побудови граничних інтеграл...
