ехтувати параметрами в порівнянні з одиницею. Зазвичай приймають [14]. Оскільки в якості вихідної прийнята теорія пологих оболонок, то евклідова геометрія серединної поверхні замінюється евклідовой геометрією площини її проекції [4].
.1 Рівняння теплопровідності
Розглянемо оболонку знаходяться в неоднорідному стаціонарному температурному полі з лінійним розподілом температури по товщині
, (1.1)
,, (1.2)
де - інтегральні характеристики температури (відповідно середня температура і температурний момент).
Рівняння теплопровідності, що враховують конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем, який відбувається за законом Ньютона, мають наступний вигляд [4]: ??
, (1.3)
.
Тут
- головні кривизни;- Критерій Біо [13] і температура середовища на поверхнях. Критерій Біо характеризує рівень теплообміну з зовнішнім середовищем і визначається за формулою:, де - коефіцієнт теплообміну, - коефіцієнт теплопровідності матеріалу оболонки.
З рівнянь (1.3) легко отримати рівняння теплопровідності для пластин. Приймаючи, приходимо до відомих співвідношенням з визначення середньої температури і температурного моменту для пластин. Якщо теплообмін відсутній, то отримуємо рівняння Лапласа.
При вирішенні задач теплопровідності зазвичай розрізняють чотири роду граничних умов, які задаються на зовнішньому граничному контурі оболонки [4].
Граничні умови першого роду
Якщо на граничної поверхні оболонки задано значення температури, маємо умови
, (1.4)
де функції, отримані з співвідношень заміною на.
Граничні умови другого роду
Якщо не граничної поверхні оболонки заданий тепловий потік, отримуємо такі граничні умови:
. (1.5)
Тут - теплопровідність матеріалу оболонки; зовнішня нормаль до граничного контуру;- Функції, отримані за формулами (1.2) при заміні на.
Граничні умови третього роду
У разі конвективного теплообміну, коли задані температура зовнішнього середовища, навколишнього граничну поверхню оболонки, і відносний коефіцієнт теплообміну, (де - коефіцієнт теплообміну), граничні умови будуть мати вигляд:
(1.6)
де - функції, отримані з (1.2) при заміні на.
Граничні умови четвертого роду
Ці умови відповідають випадку ідеального теплового контакту, коли відбувається зіткнення декількох оболонок по їх граничним поверхням. При цьому температура дотику поверхонь і теплові потоки через поверхню розділу однакові. Отже,
(1.7)
де * - величини, що відносяться до дотичної оболонці.
1.2 Постановка задач теплопровідності тонких оболонок з розрізами
Розглянемо оболонку, що має розріз. Компоненти термопружної стану оболонки з розрізом G представимо у вигляді суми
, (1.8)
де - компоненти основного термопружної стану, тобто термопружної стану в суцільний оболонці;- Компоненти обуреного термопружної стану, викликаного наявністю розрізу.
Оскільки методи вирішення задач теплопровідності в суцільних оболонках досить добре відомі [4], задача полягає у визначенні обуреного стану, який носить місцевий характер і локалізовано в безпосередній близькості від розрізу [9; 3]. Компоненти обуреного стану явл...
