не всі визначники більше нуля, то система стійка.
Критерій Рауса:
Для того, щоб САУ була стійка, необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса були одного знака (позитивні).
Таблиця Рауса складається таким чином: у першому рядку записують у порядку зростання індексів коефіцієнти характеристичного рівняння, що мають парний індекс: a0, a2, a4 ..., у другому рядку - коефіцієнти з непарним індексом: a1, a3, a5 ...
Будь-який з інших елементів таблиці визначають як
,
де, k - номер стовпчика, i - номер рядка. Відсутні елементи замінюються нулями.
Визначимо стійкість системи автоматичного управління за критерієм Рауса за допомогою Excel:
Введення a0a1a2a3a420, 80,02010,00012750,000003125 rc 20,02010,0000031250 0,80,0001275002,50,019781250,0000031250040,442338071,11769 E - 0600017698,277390,0000031250000,3576619270000
Так як у першому стовпчику таблиці Раусанет змін знака, отже, система стійка.
.2 На частотним критеріям
Критерій Михайлова:
Побудова відбувається за допомогою Mathcad:
Рис. 7 Годограф замкнутої САУ
Для того щоб система автоматичного управління була стійка, необхідно і достатньо, щоб годограф Михайлова при зміні від 0 до, починаючись на дійсній позитивної півосі, обходив тільки протівчасовой стрілки послідовно n квадрантів координатної площини, де n - порядок характеристичного рівняння.
За критерієм Михайлова система стійка.
Критерій Найквіста:
Для початку визначимо стійкість розімкнутої системи.
Характеристичне рівняння розімкнутої системи має вигляд:
Визначимо стійкість системи автоматичного управління за критерієм Рауса за допомогою Excel:
Введення a0a1a2a3a40, 80,02010,00012750,0000031250 rc 0,80,000127500 0,02010,0000031250039,800995023,12189 E - 060006438,4063750,0000031250000,9990049750000
Так як у першому стовпчику таблиці Раусанет змін знака, отже, система в розімкнутому стані стійка.
Раз так, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо щоб АФЧХ розімкнутої системи не охоплювала критичну точку з координатами (- 1; j0). Ця умова виконується (рис. 2, в), отже, в замкнутому стані система стійка.
6. Синтез коригувального пристрою і параметри якості скоригованої системи
.1 Вибір коригуючого ланки
Потрібно вибрати коригуючий пристрій, щоб забезпечити необхідні показники якості процесу управління і необхідні запаси стійкості системи.
Розглянемо структурну схему нескорректированной системи:
Для початку нам потрібно позбутися чрезмернойколебательності (рис 5, а). Для цього спочатку підвищимо ступінь нашого характеристичного рівняння, а також приберемо pіз чисельника шляхом введення послідовно ланкам 4 і 5діфференцірующіх ланок 6 і 7 з передавальними функціяміі відповідно. Після даного перетворення ми отримуємо практично цілком стійку систему з хорошими запасами. Правда, годограф Михайлова починається ні на позитивній осі, але ми це легко виправимо введенням пропо...
