ґ = в€љ Оґ (7) В
Найбільше застосування має коефіцієнт варіації, який розраховується за формулою:
Кв = Оґ: r (8)
Приклад. Розрахувати очікувану рентабельність інвестицій за двома фінансовими активами. table>
Стан економіки
Ймовірність стану, qi
Рентабельність, ri
для активу А
для активу Б
Спад економіки
0,3
-10%
5%
Нормальний стан
0,5
20%
10%
Підйом економіки
0,2
30%
15%
Рішення.
Rа = (0,3 * -0,1) + (0,5 * 0,2) + (0,2 * 0,3) = -0,03 + 0,1 + 0,06 = 0,13
rB = (0,3 * 0,05) + (0,5 * 0,1) + (0,2 * 0,15) = 0,015 + 0,05 + 0,03 = 0,09
Оґ А = (-10% - 13%) * 0,3 + (20% - 13%) * 0,5 + (30% - 13%) * 0,2 = 158,7 + 24,5 + 57,8 = 241
Оґ В = (5% - 9%) * 0,3 + (10% - 9%) * 0,5 + (15% -9%) * 0,2 = 4,8 + 0,5 + 1,2 = 6,5
Оґ А = в€љ 241 = 15,52
Оґ В = в€љ 6,5 = 2,55
Кв А = 15,52: 13 = 1,19
Кв В = 2,55: 9 = 0,28
Висновок: У розглянутому випадку більш дохідним є актив А, але він же є і більш ризикованим. Актив У менш ризикований, але і менш прибутковий. br/>
Завдання
Задача 1
Фінансовому менеджеру потрібно вибрати кращий з двох альтернативних фінансових активів А і В на підставі наступних даних:
Показник
Ймовірність, qi
А, ri
В, ri
Прибутковість цінного папери з експертної оцінки,%
В В
песимістична
0,2
14
15
найбільш ймовірна
0,6
16
16
оптимістична
0,2
18
17
Ймовірності здійснення песимістичній та оптимістичною оцінок дорівнюють 0,2, а для найбільш вірогідною - 0,6.
Рішення
1. Розрахуємо середню очікування рентабельності за формулою
r = ОЈ ri * qi
Rа = (0,2 * 0,14) + (0,6 * 0,16) + (0,2 * 0,18) = 0,028 + 0,096 + 0,036 = 0,16
rB = (0,2 * 0,15) + (0,6 * 0,16) + (0,2 * 0,17) = 0,03 + 0,096 + 0,034 = 0,16
2. Розрахуємо дисперсію випадкової величини (рентабельності) за формулою Оґ = ОЈ (ri - r) * qi
ОґА = (14 - 16) * 0,2 + (16 - 16) * 0,6 + (18 - 16) * 0,2 = 0,8 + 0 + 0,8 = 1,6
ОґВ = (15 - 16) * 0,2 + (16 - 16) * 0,6 + (17 - 16) * 0,2 = 0,2 + 0 + 0,2 = 0,4
3. Розрахуємо середньоквадратичне відхилення за формулою Оґ = в€љ Оґ
ОґА = в€љ 1,6 = 1,26
ОґВ = в€љ 0,4 = 0,63
4. Розрахуємо коефіцієнт варіації за формулою Кв = Оґ: r
кВА = 1,26: 16 = 0,08
КВВ = 0,63: 16 = 0,04
Відповідь: Найбільш кращим з двох фінансових активів є актив В, так як є найменш ризикованим при однаковому очікуваному рівні прибутковості. br/>
Задача 2
Визначте ринкову (поточну) вартість облігації, що має номінальну вартість S = 1000 руб., якщо прийнятна для інвестора ставка прибутковості i = 8% на рік
Річний купонний дохід (rk), % /Td>
Термін погашення облігації
10
1
Рішення
Ринкову вартість облігації знайдемо за формулою:
V = ((S * rk): (1 + i)) + ((S: (1 + i)), тоді
V = ((1 000 * 0,10): (1 + 0,08)) + ((1 000: (1 + 0,08)) = 1 018,52 руб. br/>
Відповідь: Ринкова (поточна) вартість акції становить 1 018,52 рубля. br/>
Задача 3
Визначте внутрішні темпи зростання підприємства, верхня межа зростання економічного потенціалу і потреба в додатковому фінансуванні, якщо необхідний зростання економічного потенціалу виходить за межі зростання, забезпечуваного за рахунок прибутку q.
...
