0 і t, - абсолютний середньорічний приріст, t - час у роках.
У реальності для прогнозування чисельності населення лінійна функція практично не використовується, оскільки припущення про незмінність абсолютних середньорічних приростів може бути відносно вірним тільки для дуже коротких періодів часу (не більше 5 років).
Кілька більш реалістичним є припущення про незмінність середньорічних темпів приросту чисельності населення, особливо при допущенні незмінних рівнів народжуваності і смертності та відсутності міграції. У цьому випадку мова йде про використання в прогнозуванні експоненційної функції
(2)
де r-середньорічні темпи приросту, t - час у роках, е - основа натуральних логарифмів.
1.1.2 Аналітичний метод
Аналітичний метод заснований на тому, що виходячи з минулого демографічної динаміки підбирається функція, найближче її описує. У принципі це може бути будь-яка функція. Однак у кожному разі ця функція носить емпіричний характер, і не існує ніякого загального математичного закону демографічної динаміки.
Конкретний вид функції підбирається виходячи з виду емпіричної кривої, а також гіпотези про зв'язок чисельності населення з роком.
Прикладом такого роду функцій є широко застосовувана в перспективному обчисленні чисельності населення логістична функція (крива Ферхюлста-Пйрла-Ріда), особливість якої полягає в тому, що її прирощення зменшується у міру зростання чисельності населення. Зупинимося дещо докладніше на цій функції.
Логістична функція виражається наступною формулою:
(3)
Тут Pt-чисельність населення в момент часу t, b-постійна інтеграції, 1 / a - якась гранична чисельність, до якої асимптотично наближається чисельність населення із зростанням t, u - параметр, що визначає конкретний вид кривої. Логістична крива симетрична щодо точки перегину, яка дорівнює 1/2а. При малих значеннях Р темпи його приросту практично постійні і рівні приблизно u. З іншого боку, якщо значення Р великі і близькі до 1 / а, темпи його приросту прагнуть до нуля.
Як і розглянуті вище лінійна і експонентна функції, логістична функція не може відображати динаміку реальних населень в скільки-небудь тривалій перспективі. Вона може використовуватися, головним чином, для прогнозування чисельності невеликих територій на короткі періоди часу. Умовою якісності прогнозу і в даному випадку є контроль за допомогою даних про чисельність населення всієї країни. Перспективні розрахунки за допомогою логістичної функції вимагають знання чисельності населення на три рівновіддалених моменту часу (або на інше кратне трьом їх число) або завдання чисельності населення на два рівновіддалених моменту часу і нижньої і верхньої асимптот. При цьому, якщо нижня асимптота може бути прийнята за нуль, для визначення верхньої асимптоти не існує ніякої розумної процедури, яка давала б перспективне значення максимальної чисельності населення.
Проте логістична функція може використовуватися для прогнозування невеликих територій, якщо загальна чисельність населення країни використовується як контрольна величина для сумарного населення всіх регіонів. У цьому випадку замість розрахунку чисельності населення регіону прогнозуються частки населення кожного ре...
