ті в сек'юритизації.
Ставка прибутковості по «басейну позик» або ж правильніше сказати: окупність інвестицій R передбачається бути строго позитивною: R> 0. У процесі сек'юритизації, ми припускаємо, що засновник може секьюритизировать частина «басейну позик», а також, зрозуміло, утримати частку кредитів a (tranche retention). Крім того вважаємо, що рішення ініціатора секьюритизировать чи ні проводиться одночасно з видачею позики. Після сек'юритизації, засновники можуть вибирати свій рівень зусилля моніторингу e.
Рівень прикладеного зусилля не може бути розпізнаний інвесторами. Основним завданням є знаходження оптимальної частки утриманих позик a.
Секьюритизация генерує ліквідність для засновника до настання строку погашення кредиту. Як і говорилося раніше, сторонні інвестори є конкурентоспособными.Таким чином величина, яку вони готові заплатити, тотожна очікуваному значенню винагороди від сек'юритизації кредітов.Еслі засновник сек'юритизує абсолютно весь «басейн позик», він отримає якесь кількість рівне 1 + S.ето ставка прибутковості по «басейну позик», яка враховує потенційний ризик неповернення займов.Поетому, логічно припустити, що значення S менше або дорівнює значенню R.Разніца між R і S розраховується як сума очікуваних втрат і ризикової преміі.В даному випадку ризикової премією є максимальна кількість грошей, яке готовий заплатити несхильний до ризику засновник понад очікуваних втрат для усунення можливого ризику неповернення «басейну кредитів» шляхом переведення його на ринок.
Якщо засновник утримуватиме a частку «басейну позик», то від сек'юритизації він отримає (1-a) (1 + S).
Цільова функція інвестора:
Метою моделі є максимізація очікуваного доходу інвесторів при різних ограніченіях.В стан дотримання всіх умов повернення позик дохід інвестора дорівнює (1-a) (1 + R), так як у них буде лише частина всього «басейну позик »(1-a). Якщо повернення «басейну позик" не відбудеться, то a частина, утримана засновником, поглинає первинні втрати поки не буде повністю виснажена. Таким чином, якщо сума збитку досить низька, щоб не витрачати a частку, то інвестор нічого не теряет.Еслі сума збитку досить висока, щоб виснажувати a частку «басейну», то передбачувані витрати інвестора рівні:
У підсумку, отримаємо цільову функцію інвестора:
З повною сек'юритизацією, коли значення a=0, цільова функція інвестора спрощується до:
Ми шукаємо оптимальну частку утриманих траншей у разі сек'юритизації, яка підтримуватиме стимул засновника на найбільш сприятливому рівні. Припустимо спочатку, що процес сек'юритизації відсутній і обчислимо перший налучшее зусилля засновника. Далі будемо враховувати сек'юритизацію, одночасно з цим припускаючи, що рівень зусилля спостерігаємо інвесторами і моральний ризик відсутній. У цьому випадку, при даному рівні першого найкращого зусилля ми визначаємо оптимальний рівень утримання.
Нарешті ми розглядаємо оптимальний рівень утримання безпосередньо в умовах морального ризику.
Ми повинні розглянути три види обмежень у цій моделі:
? Обмеження участі
? Обмеження сумісності стимулів
? Технологічне обмеження
