="justify">. Обмеження участі:
Рівень добробуту засновника в умовах сек'юритизації повинен бути більше або дорівнює рівню добробуту в разі її відсутності.
Ми вважаємо, що засновник не схильний до ризику, тому його гранична корисність від добробуту убуває по w: U (w)> 0, U (w) <0, де w-кінцевий рівень багатства.
Це припущення не є вирішальним по відношенню до результату, що стосується оптимальної форми контракту: ми отримаємо аналогічні результати, коли інвестори несхильні до ризику або знаходяться в рамках обмеженої відповідальності.
У відсутність сек'юритизації, засновник тримає весь «басейн позик» на своєму балансі і уважно стежить (моніторить) за кредітамі.В цьому випадку виграш засновника (банку) при отсутсвтие несприятливої ??ситуації з неповерненням позики буде U (R ), а у випадку з неповерненням буде:
Його очікувана корисність обчислюється за формулою:
З умови першого порядку по е, ми обчислюємо першу найкраще зусилля, яке засновник прикладає для максимізації очікуваної корисності в відсутність сек'юритизації. Ця умова виглядає наступним чином:
Рішенням є якесь зусилля e **. Умова другого порядку негативно в оптимумі. Без сек'юритизації, засновник надає перший найкраще зусилля, щоб максимізувати очікувану корисність, яка може бути обчислена шляхом введення рівня першого найкращого зусилля у функцію очікуваної корисності засновника наступним чином:
-це найкраща ситуація з урахуванням сек'юритизації. Щоб задовольнити обмеження участі, рівень очікуваної корисності з урахуванням сек'юритизації повинен бути щонайменше дорівнює.
У разі сек'юритизації, ми можемо записати функцію очікуваної корисності засновника в наступному вигляді:
(1-a) (RS) отримує засновник в ситуації з відсутністю невозврата.Ожідаемая прибутковість з усього «басейну позик» становить (1 + R), але якщо засновник утримує a частку всього басейну займоа, то він відповідно і отримає a частку доходу: a (1 + R). З решти басейну засновник отримає (1-a) (1 + S) від секьюрітізаціі.Сумма цих доходів дає виграш: R-(1-a) (RS) .
У випадку з неповерненням позик через те, що a частина позик виснажується в першу чергу, очікувана корисність дорівнює:
Якщо сума збитку менше ніж a, то засновник втрачає: L (1 + R).
Якщо сума збитку більше ніж a, то засновник втрачає: a (1 + R).
Імовірність настання перших альтернативи дорівнює
Для того щоб досягти виконання обмеження участі, ми прирівнюємо очікувану корисність в умовах сек'юритизації і очікувану корисність в умовах її відсутності, одночасно докладаючи перше найкраще зусилля.
Ми вважаємо, що дане обмеження є обов'язковим.
Привласнюємо - множник Лагранжа до обмеження участі засновника:
Ліва частина цього обмеження має бути оцінена при оптимальному рівні зусиль в умовах сек'юритизації. Тепер ми повинні обчислити оптимальне зусилля на основі аналізу обмеження сумісності стимулів в умовах сек'юритизації.
2.Ограніченность сумісності стимулів...
