?? (k) + 1,0017? k 2=0;
, 0017? [c?? (k)] 2 - 1,0034? c? k?? (k) +1,0017? k 2 +1=0; Так як k-встановлюване значення, отримане вираз являє собою квадратне рівняння:
[c?? (k)] 2 - 716,2857? c? k?? (k) + 715,2857? k 2 +714,2857=0, підставляючи в яке значення з і одне з табличних значень k=1,3 (див. таблицю 2), отримаємо:
[0,2037?? (k)] 2 - 716,2857? 0,2037? 1,3?? (k) + 715,2857? 1,3 2 +714,2857= 0, або, спрощуючи вираз, отримаємо: [? (k)] 2 - 3790?? (k) +38470=0, вирішуючи яке, отримаємо:
? (k) 1;? (k) 2;=(3790 ±? 3790? - 4? 1? 38470) / 2? 1=(3790 ± 3769,6445) / 2=3779 , 8223/10, 1778;
З визначимо, використовуючи дані Таблиці 1:
С=[(20-12)+(19-12)+(18-12)+(17-12)+(14-12)+(12-12)+(11-12)+(10-12)+(9-12)]/12/9=0,2037;
Якщо округлити значення Y 1=- 1,0017?- 1 і підставити у вираз для Y 2, після перетворення отримаємо:
1 + ck? (k) - [c? (k)] 2=- [c? (k)] 2 +2 ck? (k) - k 2 або k 2 - ck? ( k) +1=0, звідки: ck? (k)=k 2 +1 або? (k)=(k 2 +1) / ck;
Після підстановки в отриманий вираз з=0,2037 і k згідно таблиці 2, отримаємо значення? (k), близькі за значенням з другим коренем, отриманим при вирішенні квадратного рівняння. Отже ми можемо прийняти допущення для Y 1 і скористатися спрощеним рівнянням.
Тоді? (k)=(k 2 +1) / 0,2037 k;
Для визначення До поч обчислимо значення:
0 (До поч)=1-1 /? (N i / n? L)=1-1 / (20 +19 +18 +17 +14 +12 +11 +10 +9 ) / (12.9)=0,1692;
Тоді за таблицями 5.1, 5.2 додатка 5 визначимо До поч=1,31;
Задаючи значення k, близькі До поч, побудуємо залежності? р (k)=f (К) і? Т (k)=f 0 (k) / F 0 (k);
Для побудови скористаємося Таблицею 2.
Таблиця 2.
К1, 301,41,51,61,71,81,92,0 f 0 (k) 0,90320,91920,93320,94520,95540,96410,97130,9772 F 0 (k) 0,17140,14970,12950,11090,09400,07900,06560,0540? р (k) 10,157810,379410,636610,923011,233411,563811,911212,2730? Т (k) 5,26876,14027,20628,523010,163812,203814,806418,0963 За отриманими даними побудуємо графіки залежності? р (k)=f (К) і? Т (k)=f (k) (дивися додаток).
Точка перетинання зазначених графіків дає наступні значення:
? (k)=11,4; k=1,765;
Тоді? t=(T -? 1) / [c?? (k) - k]=(1900-1361.25) / (0,2037? 11,4-1,765)=538.75/0.55718=966,9227;
Відповідно: mt=k? ? t + T=1,765? 966,9227 +1900=3606,6186;
Виконаємо перевірку гіпотези про закон розподілу для однократно цензурувати вибірки за критерієм Пірсона ? 2, для чого скористаємося формулою:
? 2=L ·? (? Ni-N · Р i) / N · Р i, де:
- число інтервалів групування;
? ni - число спостережуваних статистичних даних, що потрапили в i-й інтервал; i - середня кількість даних, що потрапили в i-й інтервал за умови, що гіпотеза про закон розподілу вірна,
i=F (ti) - F (ti - 1).
Для підтвердження гіпотези про характер закону розподілу необхідно дотримання умови:
...
