677,407 n i (t) 01236891011N202020202020202020m i 888888888N i 121212121212121212N i-ni (t) 121110964321? * (t) (· 10 - 4) 11,11112,12113,33344,44444,44433,33322,22233, 33366,667
За результатами розрахунків будуємо гістограми f * (t) і? * (t):
f * (t) (· 10 - 4) 23,52919,04811,1116,667 7,0187,4076,0616,6677,407 t
Гістограма щільності ймовірності напрацювання до відмови f * (t)
? * (T) (· 10 - 4) 66,66744,44444,44433,33333,33322,22211,11112,12113,333 t
Гістограма інтенсивності відмов? * (t)
При порівнянні отриманих гістограм з теоретичними кривими f (t) і? (t) з їхнього вигляду, припускаємо, що в нашому випадку мається найбільшу схожість з нормальним законом розподілу.
Виконаємо оцінку параметрів розподілу методом максимальної правдоподібності.
Тобто побудуємо функцію правдоподібності L (?,?), яка від результатів спостережень вибірки з N виробів і параметра? невідомого закону розподілу F (?,?). Знайдемо оцінку? * При максимальній ймовірності спостережуваного результату Р {?,? }? Max, тобто побудуємо L (?,?)=П? Р {?,? } І визначимо max з умови? L (?,?) /??=0 і відповідне? *.
Для передбачуваного закону розподілу визначимо математичне сподівання mt і середнє квадратичне відхилення? t, для чого скористаємося виразами:
? t=(T -? 1) / [c?? (k) - k] і m t=k? ? t + T, де:
T - період спостереження,? 1 - середнє арифметичне вибірки напрацювань до відмови,
? 1 =? t i / n,? 2 лютого =? t i 2 / n, С =? (N i-n) / n? L,
(тут L-число інтервалів групування L=9).
Використовуючи метод максимуму правдоподібності, скористаємося двома рівняннями для визначення шуканих параметрів розподілу:
1=(? 2 +? 1 2) / (? -? 1 2) і Y 2=(1 + ck? (k) - [c? (k)] 2) / [ c? (k) - k] 2,
для чого, визначивши Y 1,
прирівняємо його значення Y 2, тобто Y 1=Y 2;
В якості періоду спостереження виберемо значення крайньої правої межі розмаху тимчасової діаграми?=1900 - 1000=900 (ч), тобто Т=1900 ч. Для визначення Y 1 визначимо значення T 1, T 2 і С, для чого, підставивши значення ti, отримаємо:
? 1=(1025 +1110 +1180 +1250 +1275 +1280 +1310 +1340 +1405 +1560 +1720 +1880) / 12=1361.25;
? 2 лютого=(1025 2 +1110 2 +1180 2 +1250 2 +1275 2 +1280 2 +1310 2 +1340 2 +1405 2 +1560 2 +1720 2 +1880 2 )/12=(1050625+1232100+1392400+1562500+1625625+1638400+1716100+1795600+1974025+2433600+2958400+3534400)/12=1726961.25, звідки? 2=1314,139;
Тоді Y 1=(1314,139 +1361,25 2) / (1900-1361,25 2)=1854315.7015 / (- 1851101.5625)=- 1,0017;
З умови рівності Y 1 і Y 2, отримаємо: 1=Y 2=(1 + ck? (k) - [c? (k)] 2) / [c? (k) -k] 2=- 1,0017;
Або 1 + c? k? ? (K) - [c? ? (K)] 2=- 1,0017? [C? ? (K) - k] 2=- 1,0017? {[C? ? (K)] 2 - 2c? K? ? (K) + k 2}=- 1,0017? [C?? (K)] 2 +2,0034? C? K?? (K) - 1,0017? K 2; або, переносячи члени отриманого рівняння:
1 + c? k?? (k) - [c?? (k)] 2 +1,0017? [c?? (k)] 2 - 2,0034? c? k ...
