? 2 розр? ? 2 січня-o.o1? , Де:
? 1 лютого-o.o1?- Ліва межа інтервалу критичній області, квантиль ? 2 розподілу з r=L - 1-S ступенями свободи, що відповідає ймовірності 1-0 .01?, Де S - число накладених зв'язків, залежних від числа параметрів передбачуваного закону розподілу напрацювання до відмови. Значення квантилів визначимо за таблицею додатка 5.
?- Прийнятий рівень значимості в%.
Найбільш вживані рівні значущості - 1; 5; 10%.
Для нормального закону розподілу число незалежних умовних зв'язків, накладених на обраний закон розподілу, S=2. Отже r=9-1-2=6;
Розрахунок критерію Пірсона зведемо в Таблицю 3.
Таблиця 3
L123456789? ni 111321111F (ti) (· 10 - 4) 6,6677,0187,40723,52919,04811,1116,0616,6677,407 P i (· 10 - 4) 6,6670,3510,38916,122-4,481-7,937-5,050,6060,74 NP i 133,347,027,78322,44-89,62-158,74-10112,1214,8 (? ni-NP i) / NP i - 0,993-0,858-0,871-0,9911,0221,0061 ,01-0 ,917-0, 932 ? 2 розр - 22,7161 - 0.01? (?=1%) 0,991 - 0.01? (?=5%) 0,951 - 0.01? (?=10%) 0,9 ? 2 січня-o.o1? (?=1%) 22,5 ? 2 січня-o.o1? (?=5%) 16,8 ? 2 січня-o.o1? (?=1 0%) 12,6
За даними таблиці можна зробити висновок, що при будь-якому з трьох найбільш вживаних рівнів значимості? , Виконується умова: ? 2 розр? ? 2 січня-o.o1? , Що підтверджує гіпотезу про характер закону розподілу, відповідному нормальному розподілу випадкових величин.
3. Завдання 3
Виконати оцінку показників безвідмовності за повними даними, для чого:
а. Визначити число невідновлювальних виробів N і число відмовили виробів n. Знайти довірчі межі для ймовірності безвідмовної роботи Р н і Р в при двосторонній довірчої ймовірності?=0,95;
б. Обгрунтувати необхідність визначення довірчого інтервалу (нижню Р н і верхню Р в кордону) для довірчої ймовірності?;
Виконати оцінку показників безвідмовності за багаторазово цензурувати вибірках Р (t), Т ср, Т?, для чого:
а. Визначити точкові оцінки ймовірності безвідмовної роботи за безперервний безпосадочний політ літака t та за період наробітку до профілактики t 2=300 год;
б. Обчислити гамма-процентну наробіток Т? при?=8 5%.
Рішення
Оцінку ймовірності безвідмовної роботи визначимо за формулою Р=1-q, де q - оцінку ймовірності відмови отримаємо методом максимальної правдоподібності. Функція правдоподібності буде мати вигляд: L (q)=CN n? Qn? (1-q) Nn; Після перетворень функції правдоподібності отримані точкові оцінки для ймовірності відмови при напрацюванні Т:
q *=n / N;
Відповідно для ймовірності безвідмовної роботи p *=1 - n / N;
Оскільки загальне число невідновлювальних виробів N=20 (відповідно до обсягу парку та кількістю виробів на одному літаку - згідно з таблицею П. 2.9), а число відмовили виробів за період спостереження...
