до застосування в логіці математичних методів. Точні мови мають дві основні сторони, які називаються синтаксисом і семантикою. Синтаксис, так звані формули, це сукупність правил побудови об'єктів мови. Семантикою є сукупність угод, що описують розуміння формул і дозволяють вважати одні формули точними, а інші - ні.
Одну з головних ролей в математичній логіці грають поняття дедуктивної теорії числення. Збори правил виводу, які допомагають позначати деякі формули виведеними, називається обчисленням. Існує два класи, на які діляться всі правила виводу. Перші правила виведення, які безпосередньо кваліфікують деякі формули як виводяться називаються - аксіомами. Другі ж дозволяють вважати виведеними.
Вираз поняття семантичної придатності та семантичної повноти обчислення призводить до прилучення числень до Сінематека. Обчислення називається семантично придатним для мови, якщо будь-яка виводиться на переліку формула мови є точною. Якщо будь-яка вірна формула мови виведена, то таке числення називається семантично повним у мові.
Логічні зв'язки і відносини, які знаходяться в основі логічного (дедуктивного) виведення, з використанням мови математики вивчає математична логіка.
Частина з розглянутих у математичній логіці мов володіє семантично повними і придатними розрахунками. Так, відомо, що логік К. Гедель отримав результат про те, що для предикатів першого порядку класичне числення предикатів буде семантично повним і семантично придатним для мови класичної логіки. А з іншого боку, існує чимало мов, для яких не можна провести семантично повного і семантично придатне числення. Теорема Геделя про неповноту, що говорить про неможливість семантично повного і семантично придатного обчислення для мови формальної арифметики є класичним результатом цього.
Також можна відзначити, що на практиці безліч елементарних логічних операцій є обов'язковою частиною набору інструкцій більшості сучасних мікропроцесорів і відповідно входить в мови програмування. Це є одним з найбільш значущих практичних додатків методів математичної логіки, які дані в сучасних навчальних посібниках з інформаційних технологій. 8
Основними розділами математичної логіки є:
- алгебра логіки чи алгебра висловлювань - один з розділів математичної логіки, в якому проводяться логічні операції над висловлюваннями. Передбачається, що застосовується так звана бінарна або двійкова логіка, де висловлювання можуть бути тільки істинними або помилковими, чим вона відрізняється, наприклад, від троичной логіки.
логіка висловлювань, також вона називається пропозициональной логіка або числення висловів - це розділ символічної логіки, що вивчає взаємини складні висловлювання, які освічені з простих. Вона відрізняється від логіки предикатів тим, що не розглядається внутрішня структура простих висловлювань, а враховуються лише союзи, за допомогою яких прості висловлювання з'єднуються в складні і в якому порядку це відбувається. 6
Логіку висловлювань можна визначити як класичну логіку нульового порядку.
Логіка висловлювань є найпростішою логікою і має дуже обмежені засоби для дослідження суджень, і це незважаючи на те, що вона важлива і має широку сферу застосування.
теорія доказів - це один з розділів матема...
