тичної логіки, що дає докази у вигляді формальних математичних об'єктів. Він проводить аналіз за допомогою математичних методів. Докази зазвичай даються у вигляді індуктивно певних структур даних, таких як списки і дерева, створених відповідно до аксіомами і правилами виведення формальних систем. Можна зробити висновок, що теорія доказів є синтаксичної, на відміну від семантичної теорії моделей. Теорія доказів разом з теорією моделей, аксіоматичної теорією множин та теорією обчислень, є одним з чотирьох стовпів математики.
теорія моделей - один з розділів математичної логіки, що займається дослідженням зв'язку між формальними мовами і їх інтерпретаціями, або моделями. Дана назва теорія моделей вперше отримала в 1954 році.
Такі вчені як Тарський, Мальцев і Робінсон незалежно один від одного займалися розробкою даної теорії.
Основним напрямом теорії моделей є вивчення отриманих зв'язків між синтаксисом, якому відповідає формальна мова, і семантикою, яка є математичною системою, частково допускає опис цією мовою. Дана теорія моделей з'явилася при вивченні наявних підходів вирішення математичних проблем, які були пов'язані з такими науками як алгебра і математична логіка. Ці підходи вже давно існували, але ще ні ким не були вивчені в рамках однієї логіко-філософської парадигми. Проблема, пов'язана з п'ятим постулатом Евкліда про паралельність ліній є природним прикладом у даному контексті. Багато століть математикам не вдавалося довести його істинність, поки, нарешті, в 19 столітті Бойяи і Лобачевський, побудували неевклидову геометрію, довівши тим самим, що даний постулат паралельності не має ні доказів, ні спростувань. Це означає, що з точки зору теорії моделей, система аксіом без п'ятого постулату передбачає кілька варіантів реалізації геометрії, тобто в цьому випадку - кілька різних моделей.
З вищесказаного можна зробити висновок, що теорія моделей сталася з математичної логіки, універсальна алгебра, теорія множин в якості узагальнення і укрупнення отриманих даних. Тому можна стверджувати, що перші передумови теорії моделей з'явилися ще до її офіційного відкриття. Одним з перших результатів прийнято вважати теорему Левенгейма - Сколема (1915). Наступним великим досягненням стала теорема компактності, доведена Геделем (1930) і Мальцевим (1936).
логіка дедуктивний філософський
3. Проблеми сучасної логіки
У 1991 р. пройшов дев'ятий Міжнародний Конгрес за логікою, методології та філософії науки. На ньому з доповіддю «Логіка і філософія в 20 столітті» виступив один з великих вчених - логіків сучасності Г. фон Врігт. У даному доповіді він спробував дати оцінку місця формальної логіки у філософії нашого століття. Знаменитий учений досить високо оцінив це місце. Однак дуже несподіваним виявився його підсумковий висновок. Він сказав: «Думаю, серед провідних напрямків філософії 21 століття у логіки не буде місця».
На початку двадцять першого сторіччя було виявлено наступний парадокс: потужний наступ деінтеллектуалізма, абсурдизму, ірраціоналізму, антикультури в постіндустріальному суспільстві споживання призвело до повного безсилля науку логіку, яка робила великі теоретичні успіхи в двадцятому столітті. Для філософів в області логіки це виявилося передбачувано, а для когось абсолютно несподівано з'ясувалося, що ресурси ло...
