індексів
Способи розрахунку топологічних індексів можуть бути найрізноманітнішими, але всі вони повинні задовольняти цілком природним вимогам:
) кожної молекулі відповідає свій, індивідуальний індекс;
) близькі за властивостями молекули мають схожі індекси.
Подивимося, як реалізується ця ідея на прикладі граничних вуглеводнів - алканів. Ключовим для побудови багатьох індексів служить поняття «матриці відстаней» D [3]. Так називають матрицю, елементи якої показують число ребер, які поділяють відповідні вершини молекулярного графа. Побудуємо цю матрицю для трьох ізомерних вуглеводнів складу C 5 H 12. Для цього зобразимо їх молекулярні графи і перенумеруем вершини (у довільному порядку):
Діагональні елементи матриці відстаней для вуглеводнів рівні 0. У першому графі вершина 1 пов'язана з вершиною 2 одним ребром, тому елемент матриці d 12=1. Аналогічно, d 13=2, d 14=3, d 15=4. Перший рядок в матриці відстаней нормального пентану має вигляд: (0 1 2 3 4). Повні матриці відстаней для трьох графів:
молекула хімія топологічний індекс
Відстань між вершинами не залежить від порядку їх перерахування, тому матриці відстаней симетричні щодо діагоналі.
Перший топологічний індекс, що відображає структуру молекулярного графа (G), був запропонований в 1947 р. Вінером [3]. Він визначається як сума діагональних елементів матриці відстаней плюс полусумма її недіагональних елементів:
(1)
Для зазначених вище графів, відповідних пентанов C 5 H 12, індекс Вінера приймає значення 20, 18 і 16. Можна припустити, що він описує ступінь розгалуженості вуглеводню: найбільші значення відповідають найменш розгалуженим вуглеводням. Зі збільшенням довжини вуглецевого скелета індекс Вінера зростає, так як в матриці відстаней стає більше елементів. Статистичний аналіз на прикладі кількох сотень вуглеводнів показав, що індекс Вінера корелює з деякими фізичними властивостями алканів: температурами кипіння, теплотамі випаровування, молярним об'ємом.
Другий тип індексів заснований не на відстанях між вершинами, а на числі найближчих сусідів для кожної вершини. Як приклад розрахуємо індекс Рандіча [11], який визначається наступним чином:
(2)
де vi - ступінь i-й вершини, тобто число ребер, від неї відходять. Для зазначених вище графів індекс Рандіча дорівнює:
(3)
(4)
(5)
Цей індекс також зменшується зі збільшенням ступеня розгалуженості вуглецевого скелета і може бути використаний для опису фізичних властивостей алканів.
Алкани - найнудніший з хімічної точки зору тип органічних молекул, так як він не містить ніяких «особливостей» - подвійних і потрійних зв'язків або атомів інших елементів, крім водню і вуглецю (такі елементи називають гетероатомами). Введення гетероатомів до складу молекули може кардинально змінити властивості речовини. Так, додавання всього одного атома кисню перетворює досить інертний газоподібний етан C 2 H 6 в рідкий етанол C 2 H 5 OH, що виявляє досить високу хімічну та біологічну активність.
