"> Малюнок 5 - Векторна діаграма виконання другого закону Кірхгофа в контурах ланцюга
3. Розрахунок частотних характеристик ланцюга
Першочергове завдання розрахунку частотних характеристик - отримати аналітичний вираз для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга за напругою, за яким надалі розраховуються АЧХ і ФЧХ ланцюга.
Оскільки частотні властивості ланцюзі не залежать від типу джерела електричної енергії, підключеного до її входу, а визначаються лише частотними властивостями елементів і топологією ланцюга, вважаємо, що на вході по раніше діє вихідний джерело напруги, частота коливань якого тепер може бути встановлена ??будь-який (малюнок 6).
Малюнок 6 - Комплексна схема заміщення ланцюга
Комплексний коефіцієнт передачі ланцюга розраховується за формулою:
де Umвх і Umвих - комплексні амплітуди вхідного і вихідного напруг в сталому режимі. Використовуючи комплексну схему заміщення ланцюга, висловимо комплексні амплітуди Umвх і Umвих через комплексну амплітуду вхідного струму Im1. Отримуємо згідно закону Ома:
Umвх=Im1Z1 + Umвих=
тоді:
спростимо:
підставивши значення комплексних опорів і спростивши, прийдемо до такої формули:
модуль цього виразу:
і його аргумент:
спростивши отримаємо:
Для того, щоб знайти граничні частоти смуги пропускання, необхідно обчислити максимальне значення коефіцієнта передачі по напрузі Kmax (?), так як гранична частота визначається як частота, на якій коефіцієнт передачі по напрузі дорівнює щодо максимального значення ( 3дБ). Для цього ми знаходимо похідну від K (?) І прирівнюємо її до нуля. Рішення цього рівняння і є екстремум функції K (?).
отримаємо:
підставивши в формулу отримаємо:
спростивши отримуємо:
Тобто, граничні частоти знаходяться з умови
або
записуємо
В результаті рішення даного рівняння за допомогою системи комп'ютерної математики MathCAD отримуємо чотири кореня, з яких нас цікавлять тільки дійсні та позитивні. Маємо смугу пропускання від 6.4251 кГц до 70.087 кГц, графік АЧХ має вигляд представлений на малюнку 7.
Малюнок 7 - Амплітудно-частотна характеристика
Розрахунок фазових характеристик ланцюга.
Рисунок 8 - Фазо-частотна характеристика ланцюга
Вибіркові значення АЧХ і ФЧХ ланцюга в діапазоні частот наведені в таблиці 2.
Таблиця 2 - Результати розрахунку вибіркових значень АЧХ і ФЧХ
Частота f, кГц126101824406894170АЧХ K (f) 0,040,090,250,290,330,330,300,230,190,11 ФЧХ? (f),? 81,9374,07-39,528,826,29-4,7-24,2-43,9-54,4-69,1
Для дослідження впливу навантаження на АЧХ ланцюга, розрахуємо АЧХ для ланцюга з приєднаним до вихідних клем опором Zн (малюнок ...
