інших, що збігаються з ребрами багатогранника.
. Знайдіть скалярний добуток векторів, перемноживши отримані суми.
. Обчисліть модулі векторів.
. Обчисліть косинус кута між даними векторами за формулою:
.
ВИСНОВОК
Не секрет, що розділи шкільної програми, пов'язані з аналітичною геометрією для більшості учнів є найбільш «нелюбимими». Причин для цього декілька. По -перше, аналітична геометрія сильно відрізняється від тієї геометрії, до якої учні звикли з 7 класу. Дуже часто задається питання: а чим ми займаємося - алгеброю чи все-таки геометрією? По-друге, в діючих підручниках для загальноосвітніх шкіл аналітичний метод вивчається як би сам по собі. Пропонуються завдання дуже специфічного характеру, наприклад: знайти відстань між точками, знайти координати середини відрізка, обчислити скалярний добуток векторів тим чи іншим способом, і так далі. До вирішення ж традиційних «нормальних» геометричних задач координатно-векторний метод практично не застосовується. Тому учні (а часто і вчителі) навіть не здогадуються, що в деяких випадках застосування методів аналітичної геометрії істотно полегшує вирішення завдань.
Достатня увага цій темі приділяється лише в підручниках для профільних класів і шкіл [5. с. 103-168].
Зрозуміло, багато питання аналітичної геометрії виходять за рамки програми загальноосвітньої школи. Тим не менш, ті розділи, які входять до програми, повинні обов'язково застосовуватися для вирішення геометричних задач. Тоді засвоєння матеріалу буде відбуватися більш усвідомлено, і питання «Навіщо нам це треба?» Відпаде сам собою.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1.Смірнова І.М., Смирнов В.А. Геометрія. 10 - 11 клас: підручник для загальноосвітніх установ.- Москва: Мнемозина, 2003.
. Смирнова І.М., Смирнов В.А. Геометрія 10 - 11 клас: Методичні рекомендації для вчителя. У двох частинах.- Москва: Мнемозина, 2003.
. Смирнов В.А. Геометрія, Стереометрія: Посібник для підготовки до ЄДІ/Под ред. А.Л.Семёнова, І.В.Ященко.- Москва: МЦНМО, 2009. - (Готуємося до ЄДІ).
. Єдиний державний іспит 2010. Математика. Універсальні матеріали для підготовки учнів/ФІПІ - Москва: Інтелект-Центр, 2010. Автори укладачі: Висоцький І.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.І. та ін.
. Потоскуев Є.В., Звавіч Л.І. Геометрія. 10 клас: Підручник для загальноосвітніх установ з поглибленим і профільним вивченням математики.- Москва: Дрофа, +2004.
ДОДАТКИ
Нижче наводиться підготовча система вправ для вирішення подібного роду завдань. Очевидно, що така система вправ необхідна для того, щоб учні набули навик вирішення простих завдань, які є частиною більш складних, і не важко було у «дрібницях».
. Кут між векторами
За малюнком знайдіть кут між зазначеними векторами
ABCDEF - правильний шестикутник
2.Задачі на обчислення кута (тригонометричної функції кута) між прямими
Куб
А) У кубі A ... D1 знайдіть косинус кута між прямими AB і СА.
Відповідь:
Б) У кубі A ... D1 знайдіть тангенс кута між прямими AB і DB1.
Відповідь:
В) У кубі A ... D1 точка Е - середина ребра А1В1. Знайдіть косинус кута між прямими AE і BD1.
Відповідь:.
Правильна трикутна призма
А) У правильній трикутній призмі ABCA1B1C1, всі ребра якої рівні 1, знайдіть косинус кута між прямими AB і CB1.
Відповідь:.
Б) У правильній трикутній призмі ABCA1B1C1, всі ребра якої рівні 1, точки D і E - середини ребер А1В1 і В1С1 відповідно, знайдіть косинус кута між прямими AD і BE.
Відповідь: 0,7.
В) У правильній трикутній призмі ABCA1B1C1, всі ребра якої рівні 1, точка D - середина ребра А1В1, знайдіть косинус кута між прямими AD і BС1.
Відповідь:.
Правильна шестикутна призма
А) У правильній шестикутної призмі A ... .F1, всі ребра якої рівні 1, знайдіть косинус кута між прямими AB і CD1.
Відповідь:.
Б) У правильній шестикутної призмі A ... .F1, всі ребра якої рівні 1, знайдіть косинус кута між прямими AB і CЕ1.
Відповідь:.
В) У правильній шестикутної призмі A ... .F1, всі ребра якої рівні 1, знайдіть косинус кута між прямими AС і ВЕ1.
Відповідь:
Піраміда
А) У правильній чотирикутної піраміді SABCD, всі ребра якої рівні 1, точка Е - середина ребра SC. Знайдіть тангенс кута між прямими SA і BE.
Відповідь:.
Б) У правильній чотирикутної пірам...
