ристики вхідного потоку заявок на обслуговування;
характеристики механізму обслуговування.
Розглянемо характеристики потоку заявок.
Потік заявок - послідовність заявок, що надходять на обслуговування.
Інтенсивність потоку заявок?- Середня кількість заявок, що надходять у СМО в одиницю часу.
Потоки заявок бувають найпростішими і відмінними від найпростіших. Для простіших потоків заявок використовуються моделі СМО.
Найпростішим, або пуассоновским називається потік, який є стаціонарним, одинарним і в ньому відсутні післядії.
Стационарность означає незмінність інтенсивності надходження заявок з плином часу.
Одинарним потік заявок є в тому випадку, коли за малий проміжок часу ймовірність надходження більш ніж однієї заявки близька до нуля [7].
Відсутність післядії полягає в тому, що число заявок, що надійшли в СМО за один інтервал часу, не впливає на кількість заявок, отриманих за інший інтервал часу.
Для відмінних від простіших потоків заявок використовуються імітаційні моделі.
Розглянемо характеристики механізму обслуговування.
Механізм обслуговування характеризується:
числом n каналів обслуговування;
продуктивністю каналу, або інтенсивністю обслуговування?
середнім числом заявок, що обслуговуються одним каналом в одиницю часу;
дисципліною черги (наприклад, обсягом черзі m, порядком відбору з черги в механізм обслуговування і т.п.).
Граф станів описує функціонування системи обслуговування як переходи з одного стану в інший під дією потоку заявок і їх обслуговування.
Для побудови графа станів СМО необхідно:
скласти перелік усіх можливих станів СМО;
представити перераховані стану графічно і відобразити можливі переходи між ними стрілками;
зважити відображені стрілки, тобто приписати їм числові значення інтенсивностей переходів, що визначаються інтенсивністю потоку заявок і інтенсивністю їх обслуговування [9].
Обчислення ймовірностей станів СМО
Граф станів СМО зі схемою загибелі та народження це лінійна ланцюг, де кожна з середніх станів має прямий і зворотний зв'язок з кожним із сусідніх станів, а крайні стану тільки з одним сусіднім (рис.1.1).
Малюнок 1.1 Граф стану СМО
Кількість станів в графі на одиницю більше, ніж сумарне число каналів обслуговування і місць у черзі.
СМО може бути в будь-якому зі своїх можливих станів, тому очікувана інтенсивність виходу з якого-небудь стану дорівнює очікуваній інтенсивності входу системи в цей стан. Звідси система рівнянь для визначення ймовірностей станів при найпростіших потоках буде мати вигляд:
де Pi - імовірність того, що система знаходиться в стані Si, i=
? i (i - 1) або? i (i + 1) - інтенсивність переходу, або середнє число переходів системи в одиницю часу зі стану Si в стан Si + 1 або Si - 1.
Використовуючи цю систему рівнянь, а також рівняння
i=1,
Імовірність Pi будь-якого i-ого (i =) стану можна обчислити по наступному загальним правилом: ймовірність нульового стану розраховується як
потім береться дріб, у чисельнику якого стоїть твір всіх інтенсивностей потоків по стрілках, провідним зліва направо від стану S0 до стану Si, а в знаменнику - добуток інтенсивностей по стрілках, що йде справа наліво від стану Si до стану S0, і ця дріб множиться на розраховану ймовірність P0 [5].
. 5 Типи СМО
Існує безліч типів СМО. Серед них одноканальна СМО з відмовами в обслуговуванні, багатоканальна СМО з відмовами в обслуговуванні, одноканальна СМО з обмеженою довжиною черги, одноканальна СМО з необмеженою чергою, багатоканальна СМО з обмеженою довжиною черги, багатоканальна СМО з необмеженою чергою. Всі вони характеризуються показниками ефективності та графами станів.
Розглянемо багатоканальну СМО з очікуванням і необмеженою довжиною черги, на яку надходить потік заявок з інтенсивністю і яка має інтенсивність обслуговування кожного каналу. Розмічений граф станів представлений на рис 1.2 Він має нескінченне число станів:
S - всі канали вільні, k=0;
S - зайнятий один канал, інші вільні, k=1;
S - зайняті два канали, інші вільні, k=2;
S - зайняті всі n каналів, k=n, черги немає;
S - зайняті всі n каналів, одна заявка в черзі, k=n + 1,
S - зайн...
