- висота робочої точки фрези;
R ф - радіус фрези.
Для фасонної напівсферичної фрези (див. рис. 2, в) радіус-вектор ріжучої кромки:
r і.п. =А 6 (? P) А 4 (? Р) А 3 (- R ф) e 4,
де? р - кут, що визначає положення робочої точки фрези відносно осі Х в СКІ.
Всі три описаних РІ можна представити за допомогою однієї комбінованої моделі (див. рис. 2, г), у якій радіус-вектор ріжучої кромки:
r і=А 6 (? p) А 3 (-H р) А 2 (R p) А 4 (? р) А 3 (R ф) e 4, (6)
де R p - радіус робочої точки торцевої фрези;
R ф - радіус циліндричної або фасонної фрези.
Перехід від однієї моделі до іншої здійснюється шляхом присвоєння ряду параметрів конкретних значень і накладення наступних обмежень на змінні рівняння (6): 1) для торцевої фрези 0? ? p? 2 ?; ? р=0; 0? R p? R ф; H р=H ф; 2) для циліндричної фрези 0? ? p? 2 ?; ? р=0; R p=R ф; 0? H р? H ф; 3) для фасонної напівсферичної фрези 0? ? p? 2 ?; 0? ? р? ?/2; H р=0; R p=R ф.
Комбінована модель РІ дозволяє створити єдину модель формотворною системи, що враховує можливість застосування РІ трьох видів з подальшим вибором конкретного виду РІ для обробки заданої поверхні.
Розглянемо обробку номінальної (т. е. без урахування мікронерівностей) поверхні складної форми кожним із трьох зазначених вище РІ з накладенням зв'язку огибания [3]. При цьому використовується не вся поверхня РІ, а тільки деяка точка ріжучої кромки. Вибором її положення з урахуванням обертання РІ можна забезпечити задану швидкість різання.
Функція формоутворення з використанням віртуальних координат та комбінованої моделі РІ (6) має вигляд:
r 0=А 1 (х) А 2 (у) А 3 (z) А 4 (?) А 5 (?) А 6 (? +? ш +? р)?
? А 3 (-Н ш - H p) A 2 (R p) A 4 (? P) A 3 (-R ф) e 4 (7)
Номінальна поверхню в параметричної формі в СКО має вигляд
r=r (u, v), де u і v - криволінійні координати. Введемо для довільної точки номінальної поверхні рухливу систему координат (ПСК) з ортами осей X, Y, Z, рівними відповідно I =? 1; j =? 2; k=v, де? 1,? 2 - поодинокі дотичні до поверхні; v - одинична нормаль.
Рівняння одиничних дотичних і нормалі у зазначеній довільній точці мають вигляд:
Рівняння номінальної поверхні в ПСК [у загальному вигляді rПСК=f (х, у, z, r0, u, v, є4); [в розгорнутій формі тут не наведено] можна отримати, поєднавши центри СКО і ПСК і зробивши поворотів навколо координатних осей, що забезпечують паралельність осей СКО осях ПСК.
Обробка заданої поверхні гексаподом забезпечується при рівності правих частин функції формоутворення (7) і рівняння номінальної поверхні в ПСК, т. е. r0=rПСК. З отриманого рівності можна визначити значення віртуальних координат верстата для обробки довільної точки поверхні (відповідні вирази зважаючи громіздкість тут не наведено).
Відзначимо, що сумарний кут? 0 =? +? Ш +? Р може приймати будь-яке потрібне значення, оскільки складова? Ш визначає частоту обертання шпинделя, т. Е. Головний рух в процесі формоутворення. Після обчислення віртуальних координат за допомогою залежностей (5) можна знайти закони зміни довжини штанг при обробці заданої поверхні.
В якості прикладу розглянемо обробку поверхні, заданої параметричними рівняннями х=0,2v; у=0,7u, z=- 1,7 + 0,3u - 0,24u2, де u=0? 1; v=0? 1.
Віртуальні координати верстата, відповідні обробці заданої поверхні, рівні:
х=0,2v- Rф (cos? sin? 0cos? p + sin? sin? p) - Rpcos? sin? 0- Hш sin?;
у=0,7u + Rф (-sin? psin? sin? sin? 0 + sin? pcos? cos? 0) +
+ Rp (cos? sin? sin? 0 + sin? cos? 0) - Hшcos? cos?;
?:=arcsin (sin? p);
?:=
Розглянемо прохід РІ з Rф=0,05 м; Hш=0,2 м при u=0,5; v=0? 1. Отримані при цьому залежно розрахункової довжини штанг від часу при обробці різними інструментами представлені на рис. 3
Рис. 3. Зміна довжини q штанг 1 6 в часі t при обробці торцевої фрезою (а), циліндричної фрезою (б) і фасонної напівсферичної фрезою (в)
При використанні різного виду фрез і шліфувальних кругів (т. е. РІ, у яких робоча точка розташована на ріжучої кромці або на поверхні) один або два параметри, що входять в рівняння зв'язків, можуть змінюватися в досить широких межах. Це дозволяє призначати конкретні значення таких параметрів при вирішенні різних завдань, у тому числі завдань оптимізації.
У якості однієї з таких завдань розглянемо забезпечення статичної точності при обробці складних поверхонь, ...
