що не дає можливості встановити вплив цих деформацій на точність обробки. Таким чином, існуючі методи оцінки точності обробки не дозволяють повністю використовувати можливості гексаподом за цим показником. У даній роботі запропоновані методи вирішення зазначених завдань.
У гексаподом (рис. 1) нерухоме підставу 1 з'єднане шістьма розсувними штангами 2 (з шарнірами 6 на кінцях) з рухомою платформою 5, на якій розташований вузол шпінделя 3 із закріпленим у ньому РІ 4.
Перехід з системи координат підстави (СКО) в систему координат робочої точки РІ (СКР), т. е. точки ріжучої кромки, що контактує з оброблюваною поверхнею, здійснюється шляхом послідовного перетворення систем координат.
Рис. 1. Схема гексаподом: 1 - нерухоме підставу; 2 - розсувна штанга; 3 - вузол шпінделя; 4 - інструмент, 5 - рухома платформа; 6 - шарніри.
металоріжучий верстат технологічний
Функція формоутворення [3], що визначає перетворення СКО в СКР, для верстата з паралельною кінематикою має вигляд:
r 0=A п A і r і (1)
де r 0 - радіус-вектор оброблюваної поверхні;
А п - матриця перетворення з СКО в систему координат платформи (СКП);
А і - матриця перетворення з СКП в систему координат РІ (СКІ);
r і - радіус-вектор ріжучої кромки.
Перехід з СКО в СКП традиційно здійснюється у віртуальних координатах, що враховують взаємне положення і орієнтацію підстави та платформи:
А п=А 1 (х) А 2 (y) А 3 (z) А 4 (?) А 5 (?) А 6 (?) (2)
де А 1, А 2, А 3 - матриці переміщень уздовж координатних осей х, у, z;
А 4, А 5, А 6 - матриці повороту навколо цих осей; аргументами матриць є віртуальні переміщення х, у, z і кути повороту?,?,?.
Матриця перетворення з СКП в СКІ має вигляд:
А і=А 6 (? ш) А 3 (-H ш), (3)
де? ш - кут повороту шпинделя;
H ш - відстань від центру рухомої платформи до затискного пристрою для РІ.
Підставляючи вирази (2) і (3) в рівняння (1) отримаємо:
r 0=А 1 (х) А 2 (y) А 3 (z) А 4 (?) А 5 (?) хА 6 (? +? ш) А 3 (-H ш ) r і.
Відстані між шарнірами рівні довжинам штанг, які є фізичними керованими координатами. При відомих віртуальних координатах х, у, z,?,?,?, Використовуючи рівняння (2), можна знайти координати шарнірів (відомі в СКП) в СКО і відповідно довжини штанг. Так, наприклад, довжина першого штанги:
q 1=[(x 1пСКО - x 1оСКО) 2 + (у 1пСКО - у 1оСКО) 2 + (z 1пСКО - z 1оСКО) 2] 1/2, (4)
де x 1пСКО, у 1пСКО, z 1пСКО - координати шарніра перше штанги, розташованого на платформі, в СКО;
x 1оСКО, у 1оСКО, z 1оСКО - координати шарніра перший штанги, розташованого на підставі, в СКО.
У свою чергу,
x 1пСКО=cos? cos? x 1оСКО - cos? sin? у 1оСКО + sin? z 1оСКО + x; (5)
у 1пСКО=(sin? sin? cos? + cos? sin?) x 1оСКО + (- sin? sin? sin? + cos? cos?) у 1оСКО - sin? cos? z 1оСКО + y;
z 1пСКО=(- cos? sin? cos? + sin? sin?) x 1оСКО + (cos? sin? sin? + sin? cos?) у 1оСКО + cos? cos? z 1оСКО + z.
Довжини інших штанг знаходять за формулами, аналогічним висловом (4).
Використовуючи різні види РІ, можна вибрати раціональну схему обробки заданої поверхні. При аналізі формотворчих можливостей гексаподом обмежимося трьома видами РІ, охоплюють досить широкий спектр можливостей обробки різних поверхонь.
Моделі розглянутих РІ наведено на рис. 2
Рис. 2. Моделі інструментів: а) торцева фреза, б) циліндрична фреза, в) фасонная напівсферична фреза, г) комбінована модель інструменту (РТ - робоча точка, інші позначення дивися в тексті).
Для торцевої фрези (див. рис. 2, а) радіус-вектор ріжучої кромки
r и.т. =А 6 (? P) А 3 (-H ф) А 2 (R p) e 4,
де? p - кут, що визначає положення робочої точки фрези відносно осі Z в СКІ;
H ф - висота фрези;
R p - радіус робочої точки;
e 4=(0, 0, 0, 1) т - радіус - вектор початку координат.
Для циліндричної фрези (див. рис. 2, б) радіус-вектор ріжучої кромки:
r І.Ц. =А 6 (? P) А 3 (-H р) А 4 (?/2) А 3 (-R ф) e 4,
де Н р ...
