щодо десяткової ССЧ. [6]
Таким чином, різні ССЧ відкривають величезний простір для досліджень. А якщо врахувати, що розглядаються нами до цього ССЧ були тільки позиційними, то ці простори можуть бути і правда безмежними.
Перейдемо до того, як розвивалися самі числа. Багато в чому їх розвиток зумовлений використанням десяткової ССЧ.
Спершу, з'явилися дробу. Розробка індійського позначення дробів і правил дій над ними здійснилася в IX столітті в мусульманських країнах завдяки узбецькому вченому Мухаммеду Хорземскому (аль-Хорезмі). Поширені вони були в Західну Європу італійським купцем і вченим Леонардо Фібоначчі з Пізи (XIII століття). У своїй арифметиці аль-Хорезмі роз'яснює індійську систему запису чисел. Арабська оригінал цієї роботи втрачений, але мається латинський переклад дванадцятого століття. Ця книга була одним із джерел, за допомогою яких Західна Європа познайомилася з десятковою позиційною системою.
Поряд зі «звичайними» дробом до XVII століття застосовувалися (переважно в астрономії) шестідесятірічних дробу. Вони були витіснені десятковими дробами, введеними голландським купцем і видатним інженером-вченим Симоном Стевіном (1548 - 1 620).
Надалі виявилося необхідним ще більше розширити поняття числа. У XVII столітті в математиці міцно зміцнилися комплексні числа, внесок у вивчення яких внесли Абрахам де Муавр (1667-1754) і Леонард Ейлер (1707-1783). Повна і цілком строга теорія негативних чисел була створена тільки в XIX столітті (Вільям Гамільтон і Герман Грассман).
Досить пізно до сім'ї чисел приєднався нуль. Спочатку слово «нуль» означало відсутність числа (буквальний сенс латинського слова nullum - «ніщо»). Для того щоб це «ніщо» вважати числом, з'явилися підстави лише у зв'язку з розглядом негативних чисел. [4]
Інтерес представляє те, що будь-яке з цих чисел можна використовувати в якості підстави для ССЧ.
Таким чином, ССЧ у своєму розвитку пройшли складний і довгий шлях. А саме дослідження ССЧ являє собою чудо критичного мислення людини.
1.2 Теоретичні основи систем числення
Насамперед, ознайомимося з основними поняттями.
Система числення - це символічний метод запису чисел, подання чисел за допомогою письмових знаків. ССЧ дозволяє отримати відомості про безліч чисел, дає кожному числу унікальну виставу і відображає їх алгебраїчну і арифметичну структуру. ССЧ називають також систему прийомів і правил, що дозволяють встановлювати взаємно-однозначна відповідність між будь-яким числом і його поданням до вигляді сукупності кінцевого числа символів.
Що під цим мається на увазі? Наприклад, ми бачимо перед собою стопку книг. Щоб їх порахувати, можна загинати пальці, або зіставити декільком книгам ручку, а всієї стопці - олівець. У першому випадку ми отримаємо композицію з пальців долоні, у другому випадку - композицію з олівців і ручок.
Безліч символів, що використовуються для такого подання, називають цифрами.
Підставою ССЧ називається кількість різних символів (цифр), використовуваних в кожному з розрядів числа для його подання. Чим воно більше, тим менше потрібно цифр для запису числа.
Існують позиційні і непозиційні ССЧ. У позиційній ССЧ значення цифри залежить від її положення в числі. У непозиційній ССЧ значення цифри визначається лише самої цифрою.
У свою чергу позиційні ССЧ підрозділяються на однорідні і змішані.
У однорідної ССЧ - для всіх позицій числа набір допустимих цифр однаковий.
Змішані ССЧ - це такі системи, в яких числа, задані в одній ССЧ відображаються за допомогою цифр інший ССЧ. Простіше кажучи, для кожної позиції числа в змішаній ССЧ існує додаткова ССЧ, в якій записується цифра на даній позиції.
Одне з практичних застосувань змішаних систем числення полягає в тому, що арифметичні дії над числами, записаними в змішаній ССЧ, можна виконати в інший змішаною системою, якщо остання більш зручна. [7]
Наприклад, ми може зробити завдання більш раціональною, якщо в іншій системі числення ми можемо скоротити запис числа. Ми можемо зробити більш раціональним рішення задачі переведення чисел з однієї системи в іншу, наприклад, при перекладі чисел з вісімковій системи в шістнадцяткову і навпаки зручно спочатку переписати число в двійковому вигляді.
Крім цього, доповнимо існуючу класифікацію додатковими пунктами, які знадобляться в даній роботі.
Інформаційна ССЧ - система числення, в якій запис числа складається з єдиної послідовності цифр. При цьому кожна чергова цифра уточнює значенн...
