Пальцями правої руки він зображував число 300, пальцями лівої - 55. Разом це становило число днів у році в римському календарі. [1]
Цікаво, що розширення чисел відбувалося повільно, хоча люди дуже часто захоплювалися великими числами у творчості. Але вони не намагалися пояснити їх. Вони використовували їх як ліричний образ, як роль якогось божества.
Згодом, з розвитком господарської діяльності стали з'являтися нові рахункові інструменти. Наприклад, в Англії до XVII сторіччя для запису податків використовувалися спеціальні палички з карбами, звані бирками (рис. 1).
Малюнок 1. Бірки, використовувані в Англії
Бирка розрізала на дві поздовжні частини, одна залишалася у селянина, інша - у збирача податків. За карбах на обох частинах і вівся рахунок сплати податку, який перевіряли складанням частин бирки. Або, наприклад, з'явився абак, що представляв собою дошку з вертикальними жолобками, в яких пересувалися камінчики. Цей пристрій було добре відомо грекам і єгиптянам ёще в V столітті до нашої ери (рис. 2). [2]
Малюнок 2. Абак, використовуваний в Давньому Єгипті
Як видно, нові рахункові інструменти вже могли зберігати дані про числах, що успішно використовувалося людиною. І дуже значимо те, як представлялися числа за допомогою таких інструментів. Часом, використовувалися рисочки, які дозволяли спростити запис чисел, або використовувалися стовпи каменів, здатні вміщати в себе велику інформацію про число.
Істориками досить добре вивчено розвиток математики. Винахід тієї нумерацій і правил дії над числами, які використовується зараз, приписується вавилоняни. Така нумерація була розвинена індусами і мала неоціненні наслідки в історії цивілізації. У середньовічній Європі вона з'явилася через італійських купців, у свою чергу запозичили її у африканських народів. [1]
Таким чином, наше сучасне ССЧ винайшла арабська математика.
Можна задатися питанням, чому десяткова система числення почала розвиватися саме на Африканському континенті? Можливо, там математика була розвинена краще, ніж можна уявити, виходячи з дійшли до нас документів. Відомо, що в стародавньому Єгипті чітко фіксувати час припливів і відливів, широко вивчалася астрономія, було розвинене будівництво. Грецькі математики вчилися у єгиптян. Єгиптяни писали на папірусі, який зберігається погано, і тому в даний час знань про математику Єгипту істотно менше, ніж про математику Вавилона або Греції. Єгиптянам доводилося частіше інших застосовувати у своїй практиці завдання, що мають прикладний характер, пов'язані з практикою будівництва, розмежуванням земельних наділів і т. П. Дуже точно, що саме через поставлених важких життєвих умов єгиптянин вперше зважився досліджувати властивості десяткової системи числення і використовувати їх на благо. Для того, щоб перетворити піски в родючі землі, потрібно було максимально повно використовувати всі позитивні особливості річки Нілу, прораховувати наперед її поведінку.
Таким чином, можна сказати, що саме дослідження числа дозволило стародавнім народам вижити в небезпечній пустелі і, врешті-решт, підкорити її.
Слід підкреслити, що поняття числа і ССЧ тісно пов'язані. Використання в записі ССЧ моделей нових чисел дозволяє відкрити нові властивості цієї системи. У свою чергу використання незвичайних ССЧ для запису чисел дозволяє відкрити нові властивості цих чисел.
Так, наприклад, у своєму дослідженні учениця 9-го класу (що показує простоту і легкість даних досліджень), знайшла ознаки подільності в системі числення з основою восьмій для чисел два, чотири, п'ять і сім. Для аналогічного дослідження в десятковій системі числення треба було б розглянути ще й подільність на дев'ять. Нею були отримані наступні властивості:
. Подільність на 2: якщо остання цифра числа ділиться на 2, то число ділиться на 2.
. Подільність на 4: якщо запис числа закінчується цифрою 0 або 4, то число ділиться на 2.
. Подільність на 5: якщо сума цифр числа, взятих справа наліво з коефіцієнтами 1, 3, 4, 2 відповідно в перших чотирьох розрядах, повторюваних в такій же послідовності для всіх інших розрядів, ділиться на 5, то і все число ділиться на 5.
. Подільність на 7: якщо сума цифр числа ділиться на 7, то і все число ділиться на 7.
Автор пише, що ознака подільності на 5 є досить складним. Аналогічними за ступенем складності в десятковій системі числення є ознаки подільності чисел на 7 і на 11. Отже, для дослідження у числа подільності на 7 доцільніше перевести його в вісімкову ССЧ. Також, на підставі даного висновку можна провести аналогію для інших ССЧ. У ССЧ з основою q: подільність на число (q - 1) досліджується простіше ...
