4) математична модель розглянутої системи в установчому положенні може бути записана у вигляді
, (5)
при t =0? * (0)=0,.
Запишемо аналітичні вирази всіх сил, що входять в праву частину рівняння (5). При розгляді руху п'яти голки щодо клинів її поверхню прийнята пружно-деформирующей. Таким чином, сила, що діє на голку з боку пружини з елементом типу «люфт» вздовж напрямку руху голки, може бути прийнята рівною
, (6)
? =? * - ? 0,
де?- Величина деформації пружини з урахуванням елемента типу «люфт»;
? 1 - максимальна величина зазору в парі голка - клин;
? 0 - довжина пружини з урахуванням елемента типу «люфт» у настановному положенні;
,
? ,
де з - приведена жестккость матеріалу голки, b - коефіцієнт демпфірування.
Будемо вважати, що сила тертя, що виникає при русі голки в пазу ігольніци, в першому наближенні має вигляд
, (7)
де F тр - амплітудне значення сили тертя.
Сила технологічного опору пропорційна зусиллю відтяжки і залежить від знака швидкості руху голки і має вигляд
, (8)
де Р 0 - зусилля відтяжки.
Вираз (5) з урахуванням (6) - (8) являє собою математичну модель руху голки в замку в'язального механізму.
3. Синтез закону руху голки
Вихідними даними для проектування клина є величини підйому (для заключающего клина) або опускання голки (для кулірного клина) на кожній ділянці, а також кути нахилу прямолінійних ділянок клинів. Величина z 1 відповідає необхідному переміщенню голки з її нижнього положення до рівня відбійною площині О - О . Величина z 2 відповідає необхідному переміщенню голки в момент скидання. Величина z 3 відповідає максимальному переміщенню голки. Кут нахилу прямолінійної ділянки заключающего клина -? n.
На малюнку зображена одна з можливих форм заклющего клина, що має три фази руху: прискорення, з постійною швидкістю і уповільнене. Криволінійна траєкторія клина на ? ділянці забезпечує плавний підйом голки від нижнього положення до рівня відбійною площині. На ?? ділянці переміщення з постійною швидкістю забезпечує швидкий підйом голки вгору. При цьому кут нахилу траєкторії прямолінійного ділянки клина до горизонталі повинен бути обраний таким, щоб на розширених частинах чаш язичків у поруч розташованих голок одночасно знаходилася тільки одна петля. Кут нахилу прямолінійної ділянки? n в рамках даної роботи зафіксований в завданні. Після того, як петля зійшла з язичка, криволінійна траєкторія ??? ділянки сприяє плавному переходу голки на кулірний клин
Як видно з малюнка, який укладає клин має центральний ділянку з прямолінійним профілем, пов'язаний перехідними криволінійними ділянками. В якості криволінійних ділянок доцільно проаналізувати закони руху з використанням кривих 3 -го і 4 -го порядків. Запишемо аналітичні вирази функцій становища.
На ? ділянці, зображеному на малюнку, крива має форму параболи. Закон руху для криволінійного профілю ? ділянки записується в наступному вигляді
Де?=0, тоді закон руху прийме вигляд:
(9)
знайдемо похідну по l від даного закону руху:
(10)
У розглянутому випадку невідомими є f, e, d і l . Для їх визначення скористаємося граничними умовами у вигляді
при l =0;
при l = l 1 (11)
Підставивши дані граничні умови (11) у формули (9) і (10), одержимо
,
.
,
.
Після перетворення знайдемо
, e=0, d, (12)
Розглянемо ділянку ??.
