>
, (1.20)
де - кут між першим головним напрямком напруги і віссю анізотропії.
1.4 Математичні моделі зміцнення анізотропного матеріалу
Серед математичних моделей, що описують зміцнення матеріалу, слід виділити модель ізотропного зміцнення, коли поверхня навантаження изотропно розширюється пропорційно одному параметру зміцнення у всіх напрямках у просторі напруг, модель трансляційного зміцнення, пов'язаного з переміщенням поверхні навантаження в просторі напружень, як жорсткого цілого, і модель комбінованого зміцнення, коли поверхня навантаження одночасно изотропно розширюється і переміщається в просторі напруг. Останні дві моделі відображають деформаційне анізотропне зміцнення матеріалу і враховують ефект Баушінгера. Вони розроблені для малих пружно-пластичних деформацій.
Вибір запропонованих вище моделей зміцнення для досліджуваного листового матеріалу здійснюється наступним чином. Розглядається найпростіша модель зміцнення анізотропного матеріалу - ізотропного зміцнення. Якщо величини коефіцієнтів анізотропії в дослідах на найпростіше розтягнення змінюються менш ніж на 5% в межах рівномірної деформації, то ця модель закладається в основу розрахунку процесів пластичного формозміни. Якщо ця умова не виконується, то аналізується однопараметрична модель анізотропного зміцнення, що передбачає використання кривих зміцнення в напрямках головних осей анізотропії і. Якщо ж розраховані величини коефіцієнтів анізотропії з урахуванням виразів (1.3) і (1.8) відрізняються від експериментальних більш ніж на 5% в межах рівномірної деформації, то необхідно переходити на більш складну модель - анізотропного зміцнення (багатопараметричну).
Припускаємо, що зміна опору матеріалу пластичного деформації підпорядковується залежностям
(1.21)
де,,, - константи матеріалу; і - межі текучості матеріалу в напрямках головних осей анізотропії,, і при зсуві в головних осях анізотропії;- Величина інтенсивності деформацій;- Компоненти тензора деформацій.
1.5 Феноменологічні моделі руйнування анізотропного матеріалу
Граничні можливості формозміни при пластичній деформації часто оцінюються на базі феноменологічних моделей руйнування. В основу цих моделей покладено принцип накопичення пошкоджуваності матеріалу при деформуванні. Найбільшого поширення набули деформаційні та енергетичні критерії руйнування, а в якості характеристики пошкоджуваності матеріалу звичайно приймається ступінь використання ресурсу пластичності, що представляє собою відношення накопиченої інтенсивності деформації або питомої (пластичної) роботи деформації до їх граничним величинам при заданих характеристиках напруженого і деформованого стану елементарного об'єму у вогнищі пластичної деформації.
Граничні величини інтенсивності деформацій і питомої роботи руйнування визначаються з діаграми пластичності, отриманої експериментальним шляхом на основі випробувань матеріалу в різних умовах деформування. При теоретичному аналізі процесів ОМТ оцінюється напружене і деформований стани виділеного елемента осередку деформації в процесі його формоутворення, визначається пошкоджуваність матеріалу заготовки на кожному етапі деформування. Надалі знаходиться накопичена пошкоджуваність в процесі деформування шляхом лінійного або нелінійного принципу накопичення пошкоджень. Граничні можливості деформування визначаються при досягненні величини накопиченої пошкоджуваності в процесі формозміни, рівної 1 або меншого значення в залежності від умов експлуатації одержуваного виробу.
У ряді досліджень показано, що при пластичному Формозміна величина інтенсивності деформації в момент руйнування і питома пластична робота руйнування істотно залежать від показника напруженого стану і параметра виду напруженого стану Лоде-Надаї.
Тут - середня напруга; , І - головні напруження;- Інтенсивність напруги;- Параметр виду напруженого стану Лоде-Надаї.
Нижче запропонований деформаційний критерій руйнування анізотропного матеріалу при пластичному Формозміна.
1.6. Основні припущення і формулювання критеріїв руйнування
Феноменологический критерій руйнування заготовки з анізотропного матеріалу розроблений на підставі експериментальних досліджень. Приймається, що при пластичному Формозміна інтенсивність деформації в момент руйнування істотно залежить від показника напруженого стану і параметра виду напруженого стану Лоді, а також враховується орієнтація першою головною осі напруг відносно головних осей анізотропії, що визначаються кутами, і.
Пропонується критерій деформируемости записати у вигляді:
. (1.22)
Ту...
