Рис.5. Крива Коха.
Фрактал Мандельброта.
Це НЕ безліч Мандельброта, яке можна досить часто бачити. Безліч Мандельброта засноване на нелінійних рівняннях і є комплексним фракталом. Це теж варіант кривої Коха незважаючи на те, що цей об'єкт не схожий на неї. Ініціатор і генератор так само відмінні від використаних для створення фракталів, заснованих на принципі кривої Коха, але ідея залишається тією ж. Замість того, щоб приєднувати равносторонние трикутники до відрізка кривої, квадрати приєднуються до квадрату. Завдяки тому, що цей фрактал займає точно половину відведеного простору при кожній ітерації, він має просту фрактальну розмірність 3/2=1.5
Рис.6. Фрактал Мандельброта.
Крива Дракона.
Винайдена італійським математиком Джузеппе Пеано, Крива Дракона або Помах Дракона, як він назвав його, дуже схожий на ковбасу Маньківського. Використаний більш простий ініціатор, а генератор той же самий. Мандельброт назвав цей фрактал Річка Подвійного Дракона. Його фрактальна розмірність приблизно дорівнює 1.5236.
Рис.7. Дракон Джузеппе Пеано.
Безліч Мандельброта.
Множини Мандельброта і Жюліа, ймовірно, два найбільш поширених серед складних фракталів. Їх можна знайти в багатьох наукових журналах, обкладинках книг, листівках, і в комп'ютерних хранителів екрану. Безліч Мандельброта, яке було побудовано Бенуа Мандельброт, напевно перша асоціація, що виникає у людей, коли вони чують слово фрактал. Цей фрактал, що нагадує чесальну машину з прикріпленими до неї палаючими деревовидними і круглими областями, генерується простою формулою Zn + 1=Zna + C, де Z і C - комплексні числа і а - позитивне число.
Безліч Мандельброта, яке найчастіше можна побачити - це безліч Мандельброта 2й ступеня, тобто а=2. Той факт, що безліч Мандельброта не тільки Zn + 1=ZnІ + C, а фрактал, показник у формулі якого може бути будь-яким позитивним числом ввів в оману багатьох. На цій сторінці ви бачите приклад множини Мандельброта для різних значень показника а.
Також популярний процес Z=Z * tg (Z + C). Завдяки включенню функції тангенса, виходить безліч Мандельброта, оточене областю, що нагадує яблуко. При використанні функції косинуса, виходять ефекти повітряних бульбашок. Коротше кажучи, існує нескінченна кількість способів настройки множини Мандельброта для отримання різних красивих картинок.
Рис.8. Безліч Мандельброта.
Модель Джулії
Модель фрактала Джулії має те ж рівняння, що і модель Мандельброта: Z=Z 2 < i align="justify"> + c, тільки тут змінним параметром є не c , a z.
Відповідно, змінюється вся структура фрактала, оскільки тепер на початкове положення не накладається ніяких обмежень. Між моделями Мандельброта і Джулії існує така відмінність: якщо модель Мандельброта є статичною (так як z початкове завжди дорівнює нулю), то модель Джулії є динамічною моделлю фрактала.
Рис.9. Модель Джулії.
2. Постановка завдання
Необхідно спроектувати і розробити програмний продукт, за допомогою якого можливо наочно подивитися зображення фрактальної графіки. Програма повинна дозволяти розкрити сутність фрактала - багаторазове самоповторень (всього зображення або певної його частини). Інтерфейс повинен бути максимально зрозумілим. Швидкість роботи повинна бути такою, щоб збалансувати продуктивність і якість, тобто при даній швидкості промальовується досить наочне зображення. Необхідна так само можливість збереження фрактального зображення. Програма повинна бути інтуїтивно зрозумілою і не відштовхувати при першому погляді raquo ;. Можливостями програми повинні бути доступні промальовування алгебраїчного і геометричного фракталів.
Програмна структура являє собою набір функцій, кожна з яких є формулою промальовування одного фрактала. І процедури самої промальовування.
Рис.10. Схема роботи програми.
Ми працюватимемо в середовищі програмування PascalABC.NET, поговоримо про неї докладніше. PascalABC.NET - це мова програмування Паскаль нового покоління, який включає в себе класичний Паскаль, більшість можливостей мови Delphi lt;http://ru.wikipedia/wiki/Delphi_%28%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%29gt;, а також ряд власних розширень. Він реалізований на платформі Microsoft.NET lt; https: //ru.wikipedia/wiki/.NET_Framew...
