ів дозволяє оцінити значимість кожного досліджуваного фактора, а також їх комбінації. p align="justify"> Основні поняття дисперсійного аналізу
У процесі спостереження за досліджуваним об'єктом якісні фактори довільно або заданим чином змінюються. Конкретна реалізація фактора (наприклад, певний температурний режим, вбрання обладнання або матеріал) називається рівнем фактора або способом обробки. Модель дисперсійного аналізу з фіксованими рівнями чинників називають моделлю I, модель з випадковими чинниками - моделлю II. Завдяки варьированию чинника можна досліджувати його вплив на величину відгуку. В даний час загальна теорія дисперсійного аналізу розроблено для моделей I. p> В основі дисперсійного аналізу лежить поділ дисперсії на частини або компоненти. Варіацію, зумовлену впливом чинника, покладеного в основу угруповання, характеризує межгрупповая дисперсія? 2. Вона є мірою варіації приватних середніх по групах навколо спільної середньої і визначається за формулою:
,
де k - Число груп;
nj - число одиниць у j-ій групі;
- приватна середня по j-ій групі;
- загальна середня по сукупності одиниць.
Варіацію, обумовлену впливом інших факторів, характеризує в кожній групі внутригрупповая дисперсія? j2. br/>
.
Між загальною дисперсією? 02, внутрішньогрупової дисперсією? 2 і міжгруповий дисперсією існує співвідношення:
? 02 = +? 2.
Внутригрупповая дисперсія пояснює вплив неврахованих при угруповання факторів, а межгрупповая дисперсія пояснює вплив факторів угруповання на середнє значення по групі.
Однофакторний комплекс
Вивчається вплив на нормально розподілений результативний ознака одного контрольованого фактора, що має рівнів. p> Під рівнем фактора мається на увазі його міра або стан, тобто деяка кількісна або якісне значення. p> Двохфакторну комплекс
Вивчається вплив на нормально розподілений результативний ознака фактор, що має рівнів і фактора з рівнями. br/>
. Визначення оцінок параметрів класичної лінійної моделі множинної регресії за допомогою методу найменших квадратів
Регресійний аналіз - це статистичний метод дослідження залежності випадкової величини Y від змінних Xj (j = 1, 2, ..., k), що розглядаються в регресійному аналізі як невипадкові величини незалежно від істинного закону розподілу Xj. p align="justify"> Найбільш часто використовувана множинна лінійна модель регресійного аналізу має вигляд:
y = ? 0 + < span align = "justify">? 1 х i1 + ... + ? j x ij + ... + ? k x ik + ? i (2.1)
де ? i - випадкові помилки спостереження, незалежні між собою, мають нульову середню і дисперсію ? 2
У матричної формі регресійна модель має вигляд:
Y = X? +? (2.2)
де Y - випадковий вектор - стовпець розмірності (nx 1) спостережуваних значень результативної ознаки (y1, y2, ..., yn); X - матриця розмірності [nx (k +1)] спостережуваних значень аргументів. Елемент матриці xij розглядається як невипадкова величина (i = 1,2, ..., n; j = 0,1,2, ... k; x = 1); ? - вектор - стовпець розмірності [(k +1) x 1] невідомих, що підлягають оцінці параметрів (коефіцієнтів регресії) моделі; ? - випадковий вектор - стовпець розмірності (nx 1) помилок спостережень (залишків). Компоненти вектора ? незалежні між собою, мають нормальний закон розподілу з нульовим математичним очікуванням (M ? = 0) і невідомою дисперсією ? 2 (D? i =? 2 ). ...
