ро невідомому розподілі, то проверяемую гіпотезу прийнято називати основний (або нульовий), а протилежну гіпотезу - альтернативою (або конкуруючої гіпотезою). Етапи перевірки статистичних гіпотез. Формулювання основної гіпотези H0 і конкуруючої гіпотези H1. Гіпотези повинні бути чітко формалізовані у математичних термінах. Завдання рівня значимості?, Що відповідає помилок першого роду, на якому в подальшому і буде зроблено висновок про правдивість гіпотези. Розрахунок статистики K критерію. Побудова критичної області. Висновок про істинність гіпотези. Спостережувані значення вибірки підставляються в статистику K і по потрапляння (або непотрапляння) в критичну область W виноситься рішення про відкидання (або прийнятті) висунутої гіпотези H0. Статистичний критерій. Правило, що визначає умови, за яких статистична гіпотеза відкидається або не відкидається, називається статистичним критерієм. Математичну основу критерію становить обирана з урахуванням особливостей поставленої конкретної задачі спеціальна статистика, точне або наближене розподіл якої при виконанні гіпотези відомо. В області можливих значень статистики критерію виділяється безліч, зване критичною областю (областю відкидання гіпотези). При перевірці гіпотези керуються наступним правилом: якщо значення статистики критерію для вибірки належить критичній області, то гіпотеза відкидається, в іншому випадку - не відкидається. В результаті перевірки гіпотези при заданому критерії; можливі вірні рішення двох наступних видів: істинна гіпотеза не відкидається; помилкова гіпотеза відкидається. Помилка першого роду відбувається, коли основна гіпотеза вірна, але відкидається відповідно до заданим критерієм. Імовірність помилки першого роду називається рівнем значущості (або розміром) критерію:. На практиці рівень значимості критерію задається спочатку, виходячи з потреб реальних додатків і потенційних наслідків ймовірних помилок. Помилка другого роду допускається, коли альтернативна гіпотеза вірна, але відкидається відповідно до заданим критерієм (тобто якщо основна гіпотеза не вірна, але не відкидається). Величина, де - ймовірність помилки другого роду:, називається потужністю критерію. Статистичні критерії поділяються на такі категорії: Критерії згоди (Пірсона, Колмогорова-Смирнова) - перевірка факту про те, що досліджувана випадкова величина підпорядковується передбачуваному законом. Критерії згоди можна також сприймати, як критерії значимості. Критерії однорідності (Смирнова, Вілкоксона-Манна-Уїтні, Стьюдента, критерій дисперсійного аналізу, критерій однорідності дисперсій, критерій Бартлетта) - випадкові величини досліджуються на факт взаємної відповідності їх законів розподілу (чи підкоряються ці величини одного й того ж закону). Критерії перевірки гіпотез про числові значення параметрів. br/>
46 - 48. Статистична перевірка гіпотез
Про генеральних частках. Є дві генеральні сукупності і, частки ознаки в яких рівні відповідно. Потрібен по двох незалежних вибірках обсягів і з даних сукупностей перевірити складну гіпотезу про рівність. p> Нехай і - частки ознаки у вибірках; - частка ознаки в об'єднанні вибірок
H0H1условСтат, распрОбл відп Н0достаточно
великі
і
стандартний нормальний розподіл
Про генеральних дисперсіях нормально розподілених сукупностей.
і - випадкові величини, що мають нормальні розподілу c невідомими дисперсіями і. Потрібен по двох незалежних вибірках і перевірити гіпотезу. p> Використовуються статистика
,
де; - виправлені вибіркові дисперсії. Якщо, що вибірка з більшою виправленої дисперсією має об'єм, і c меншою -. br/>
H0H1условСтат, распрОбл відп Н0
не відомі
..................
розподілення Фішера з і ступенями свободи
В
Про генеральних середніх нормально розподілених сукупностей і - нормальні генеральні сукупності. Потрібен по двох незалежних вибірках і з генеральних сукупностей і перевірити складну гіпотезу про рівність генеральних середніх:
H0H1условСтат, распрОбл відп Н0
В
відомі
........................
стандартний нормальний розподіл
не відомі
........................
розподіл Стьюдента з ступенями свободи
49. Сутність дисперсійного аналізу. Основні завдання, які вирішуються з його допомогою
Дисперсійний аналіз (від латинського Dispersio - розсіювання) - статистичний метод, що дозволяє аналізувати вплив різних чинників на досліджувану змінну. Метою дисперсійного аналізу є перевірка значущості відмінності між середніми за допомогою порівняння дисперсій. Дисперсію вимірюваного ознаки розкладають на незалежні доданки, кожне з яких характеризує вплив того чи іншого фактора або їх взаємодії. Наступне порівняння таких доданк...
