Реферат Криптографічні протоколи на еліптичних кривих

+ 4S. Подвоєння точки вимагає t (2 J ) = 3M + 6S. Операція звернення, як і у випадку стандартних проективних координат, що не задіяна. Отже, додавання точок в системі координат Якобі відбувається трохи повільніше, ніж у стандартній проективної системі координат. Однак у порівнянні зі стандартною проективної системою координат, подвоєння точки вимагає на 4 множення менше і тільки на одне зведення в квадрат більше.

При використанні еліптичних кривих особливого виду можна додатково прискорити процес подвоєння точки. Якщо в рівнянні кривої a = -3, то

w = 3 X 1 2 + aZ 1 4 = 3 ( X < span align = "justify"> 1 2 - Z 1 4 ) = 3 ( X 1 - Z 1 2 ) ( X 1 + Z 1 2 ).

У цьому випадку t (2 J ) = 4M + 4S. Саме з цієї причини стандартом NIST над полями великих характеристик всі рекомендовані криві мають вигляд y 2 = x 3 - 3x + b.

Повний алгоритм подвоєння точки в системі координат Якобі для випадку a = -3 виглядає наступним чином:

Вхід : точка P = (X 1 : Y 1 : Z 1 ) в системі координат Якобі лежить на кривій y 2 = x 3 - 3x + b.

Вихід

Назад | сторінка 30 з 49 | Наступна сторінка