Реферат Статистичний аналіз і прогнозування

казати, що середній за рік абсолютний приріст дорівнює 4600,56 рублів.

У = -15095,5 +4600,56 t

R ^ 2 = 0,84

В 
В 
В 
В 
В 

Параметри експоненціального тренда мають наступну інтерпретацію. Параметр а - це початковий рівень часового ряду в момент часу t = 0. Величина - це середній за одиницю часу коефіцієнт зростання рівнів ряду. Середній за рік ланцюгової темп приросту тимчасового ряду склав 73,2%.

В 

3.7 Експоненціальне згладжування

В даний час для врахування ступеня В«застаріванняВ» даних у зважених ковзних середніх використовуються ваги, що підкоряються експоненціальним законом, тобто застосовується метод експоненційних середніх. Сенс експоненційних середніх полягає в тому, щоб знайти такі середні, в яких вплив минулих спостережень загасає по Віддаляючись від моменту, для якого визначаються середні. Ваги в експоненційних середніх встановлюються у вигляді коефіцієнтів О± (О™О±О™ <1). Ваги за часом убувають експоненціально, а сума ваг прагне до 1. В якості ваг використовується ряд:

;;; тощо

Експоненціальна середня визначається за формулою Р. Брауна:

,

де - експоненціальна середня (Згладжена значення рівня ряду) на момент t; О± - вага поточного спостереження при розрахунку експоненційної середньої;-фактичний рівень динамічного ряду в момент часу t; -Експонентна середня попереднього періоду.

Як видно з формули, згладжений по експоненційної середньої рівень динамічного ряду є не що інше, як лінійна комбінація двох величин: фактичного рівня динамічного ряду на момент часу t, тобто , І середнього рівня (), розрахованого для попереднього періоду. Таким чином, експоненціальна середня () формується під впливом всіх попередніх рівнів ряду від його початку до моменту t включно.

Вага, з яким бере участь кожен рівень динамічного ряду у визначенні експоненційних середніх, залежить від параметра згладжування. Тому при використанні експоненційних середніх у прогнозуванні однією з важливих проблем є вибір оптимального значення параметра.

Якщо коефіцієнт близький до 0, то ваги, якими зважуються рівні динамічного ряду, убувають повільно, і при прогнозі в цьому випадку враховуються всі минулі спостереження. Якщо близький до 1, то при прогнозуванні враховуються в основному спостереження останніх років, чим ближче до 1, тим в більшій мірі згладжені рівні відтворюють фактичні рівні динамічного ряду.

Експоненціальне згладжування при різних значеннях параметра

Року

у

Експонентні середні при О±

О± = 0,1

О± = 0,3

О± = 0,5