ає вигляд:
y = ? 0 + < span align = "justify">? 1 х i1 + ... + ? j x ij + ... + ? k x ik + ? i (2.1 )
де ? i - випадкові помилки спостереження, незалежні між собою, мають нульову середню і дисперсію ? 2
У матричної формі регресійна модель має вигляд:
Y = X? +? (2.2)
Значимість рівняння регресії, тобто гіпотеза H 0 :? = 0 (? < span align = "justify"> 0 =? 1 = .. . =? k = 0), перевіряється за F-критерієм, спостережуване значення якого визначається за формулою:
,
де QR = (Xb) T (Xb), Qост = (Y-Xb) T (Y-Xb) =? (yi-? i) +2.
По таблиці F-розподілу для заданих?,? 1 =? +1,? 2 = n??? 1 знаходять Fкр.
Для перевірки значимості окремих коефіцієнтів регресії, тобто гіпотез H0:? j = 0, де j = 1,2, ... k, використовують t-критерій і обчислюють:. По таблиці t-розподілу для заданого? і? = n-k-1, знаходять tкр.
Гіпотеза H0 відхиляється з імовірністю?, якщо tнабл> tкр. З цього випливає, що відповідний коефіцієнт регресії? J значущий, тобто? J? 0. В іншому випадку коефіцієнт регресії незначущий і відповідна змінна в модель не включається. Тоді реалізується алгоритм покрокового регресійного аналізу, що складається в тому, що виключається одна з незначущих змінних, якій відповідає мінімальне за абсолютною величиною значення tнабл. Після цього знову проводять регресійний аналіз з числом факторів, зменшеним на одиницю. Алгоритм закінчується отриманням рівняння регресії зі значимим коефіцієнтами. p> Поряд з точковими оцінками bj генеральних коефіцієнтів регресії? j, регресійний аналіз дозволяє отримувати та інтервальні оцінки останніх з довірчою ймовірністю?. p> Інтервальна оцінка з довірчою ймовірністю? для параметра? j має вигляд:
,
де t? знаходять за таблицею t-розподілу при ймовірності? = 1?? і числі ступенів свободи? = n??? 1.
58. Гомо-і гетероскедастичності залишків у регресійних моделях
Термін гетероскедастичності в широкому сенсі означає припущення про дисперсії випадкових помилок регресійній моделі. Випадкова помилка - відхилення в моделі лінійної множинної регресії:. Величина випадкової регресійної помилки є невідомою, тому обчислюється вибіркова оцінка випадкової помилки регресійній моделі за формулою:, де - залишки регресійній моделі. Нормальна лінійна регресійна модель будується на підставі наступних припущення про випадкову помилку: матожиданием випадкової помилки рівняння регресії дорівнює 0 у всіх спостереженнях:, де. Дисперсія випадкової помилки рівняння регресії є постійною для всіх спостережень:. Випадкові помилки рівняння регресії НЕ коррелірованни між собою, тобто коваріація випадкових помилок будь-яких двох різних спостережень дорівнює 0:, де. Умова трактується як гомоскедастічность (однорідний розкид) дисперсій випадкових помилок регресійній моделі. Гомоскедастічность - це припущення від тому, що дисперсії випадкової помилки є відомою постійною величиною для всіх спостережень регресійної моделі. Припущення про те, що дисперсії випадкових помилок є різними величинами для всіх спостережень, називається гетероскедастичності (неоднорідний розкид). , Де. Умова гетероскедастичності можна записати через ковариационную матрицю випадкових помилок регресійній моделі. , Де. Виявлення гетероскедастичності. Існує кілька тестів на виявлення гетероскедастичності у регресійній моделі. Тест Глейзера. На першому етапі будується звичайна регресійна модель: Методом найменших квадратів обчислюються оцінки коефіцієнтів побудованої моделі: На наступному етапі обчислюються залишки регресійній моделі:. Отримані регресійні залишки зводяться в квадрат. З метою виявлення гетероскедастичності визначається коефіцієнт Спірмена. Коефі...
